分析学词条：切比雪夫多项式
**分析学词条：切比雪夫多项式**
我将为您详细讲解切比雪夫多项式这一重要的分析学概念。
**第一步：基本定义与显式表达式**
切比雪夫多项式是以俄国数学家帕夫努季·切比雪夫命名的一类正交多项式。最常见的两类是：
第一类切比雪夫多项式定义为：Tₙ(x) = cos(n·arccos x)，其中x ∈ [-1,1]，n ≥ 0
第二类切比雪夫多项式定义为：Uₙ(x) = sin((n+1)·arccos x)/sin(arccos x)，其中x ∈ [-1,1]，n ≥ 0
从定义可以
2025-11-21 19:14:24
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