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有理三角和教程

本教程系统地介绍了有理三角和的定义、性质、计算方法及其应用，旨在帮助读者深入理解这一概念，并掌握其在实际问题中的运用。包括直接应用三角恒等式、引入辅助角及利用复数或欧拉公式等多种计算技巧。

2025-05-01 15:46:03

费尔巴哈圆（Feuerbach Circle）教程

本文介绍了费尔巴哈圆（九点圆）的定义、构造方法、性质及其在几何学中的应用。通过学习，读者可以掌握这一经典几何定理的基本概念和操作技巧。

2025-04-30 23:25:39

二次域类数的表达式教程

本教程详细介绍二次域类数的定义、计算方法及其在数论中的应用。包括虚二次域和实二次域的解析公式、Minkowski界的应用以及类数的意义。

2025-04-27 22:28:25

黎曼θ函数（Riemann Theta Function）教程文档

本教程详细介绍了黎曼θ函数的定义、性质、应用和计算方法。通过具体案例，帮助读者理解这一在数学分析、代数几何和数论中扮演核心角色的特殊函数。内容涵盖从单变量到高维推广，并探讨了其在阿贝尔簇、模形式及量子场论中的作用。

2025-05-01 13:06:33

代数曲面教程

本教程介绍了代数几何中的重要对象——代数曲面，包括其定义、性质、分类以及研究方法。涵盖了基本概念如仿射代数曲面与射影代数曲面的定义，讨论了局部和整体性质，并列举了一些经典例子。

2025-05-01 20:42:27

卡斯泰尔诺沃定理（Castelnuovo's Theorem）教程文档

本文档介绍了卡斯泰尔诺沃定理，这是代数几何中关于射影空间中不可约非退化曲线的经典结果。定理通过线性系分解和几何构造揭示了曲线亏格的深刻限制，并为后续研究如曲面分类、模空间理论奠定了基础。

2025-04-26 18:40:23

科恩定理（Köhn's Theorem）教程

本文档详细介绍了科恩定理（或称科恩不动点定理），包括其数学表述、与经典不动点定理的关系、直观理解与案例、证明思路、应用场景及其限制条件。适用于学习拓扑学中的不动点理论。

2025-05-01 08:40:55

伽罗瓦理论教程

本教程全面介绍了伽罗瓦理论的基本概念、核心定理及其应用，包括域与域扩张、群与子群、伽罗瓦群等内容，并通过示例展示了如何判断多项式方程的根式可解性。

2025-04-26 21:51:55

单调扭转映射教程

本教程介绍了单调扭转映射的基本概念、性质及其在哈密顿系统、圆周上的动力学等领域的应用。通过定义、旋转数理论、Aubry-Mather理论等，帮助理解其稳定性和混沌行为。

2025-04-30 22:37:19

有上下界的网络流教程

本教程介绍了有上下界的网络流问题，包括基本概念、求解方法（附加源汇法和循环流法）、注意事项以及复杂度分析。通过构造附加网络或转化为无上下界的网络流问题来解决实际应用中的资源分配和流量控制。

2025-04-26 16:10:56

黎曼ζ函数教程文档

本教程介绍了黎曼ζ函数的定义、性质、计算方法及其在数论、复分析、概率论与统计物理等多个学科中的应用。内容涵盖了从实数域到复数域的解析延拓，以及黎曼猜想等重要未解问题。

2025-05-01 13:02:26

德拉姆定理教程文档

本文档介绍了德拉姆定理，它是微分几何与拓扑学中的重要结果，将微分形式上的积分理论与流形的上同调理论联系起来。通过基本概念、证明思路和应用实例详细解释了该定理。

2025-04-27 22:20:45

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