数学中“解析数论”的起源与发展
**数学中“解析数论”的起源与发展**
1. **解析数论的萌芽：素数分布与欧拉的贡献**
解析数论的核心是将分析方法（如微积分、复分析）应用于数论问题，尤其是素数研究。18世纪，欧拉通过研究调和级数与素数关联，迈出关键一步：他证明无穷级数 ∑_{n=1}^∞ 1/n^s 在实数 s>1 时可表示为无穷乘积 ∏_{p} (1−p^{−s})^{−1}（p取遍所有素数），即“欧拉乘积公式”。这一公式首次将素数分布与解析对象紧密联系，为后续研究奠定基础。
2. **狄利克雷：解析工具的
2025-11-17 18:14:55
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