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好的，我们这次来学习一个在数学物理方程中用于求解非线性问题的重要近似方法。
**xxx** **庞加莱-林斯泰特方法** **xxx**
庞加莱-林斯泰特方法是一种用于求解弱非线性振动系统周期解的渐近分析方法。它主要解决了在非线性扰动下，系统振动频率发生偏移（即频率对振幅的依赖性）这一核心困难，而这是简单的摄动方法（如正则摄动）无法处理的。
### 第一步：问题的提出与简单摄动的失效
考虑一个典型的弱非线性振动方程，例如杜芬方程：
\[ \ddot{x} + \omega_0^2 x +
2025-11-28 18:25:46
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