数学物理方程中的正则变换
**数学物理方程中的正则变换**
我们先从经典力学的基本框架开始。在分析力学中，系统的运动可以用哈密顿方程描述：
\[
\dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i}, \quad \dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}
\]
其中 \( (q_i, p_i) \) 是广义坐标和动量。正则变换的核心思想是寻找一组新的变量 \( (Q_i, P_i) \)，使得在新变量下运动方程仍保持哈密顿形式：
\[
\
2025-11-16 09:37:01
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