数值椭圆型方程的有限差分法
**数值椭圆型方程的有限差分法**
数值椭圆型方程的有限差分法是一种通过离散化微分算子来求解椭圆型偏微分方程的经典数值方法。下面我将从基础概念到具体实现步骤为您详细讲解。
**1. 椭圆型方程的基本形式**
椭圆型偏微分方程的一般形式可表示为：
-∇·(a∇u) + bu = f 在区域Ω内
其中u是未知函数，a、b、f是已知函数，∇是梯度算子。最常见的是泊松方程：-∇²u = f
**2. 网格离散化**
首先将连续求解区域离散化为网格点。以二维矩形区域为例：
- 将区域[x₀, xₙ]
2025-11-14 17:11:14
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