数学中“超实数”与非标准分析的诞生
**数学中“超实数”与非标准分析的诞生**
**第一步：微积分严格化的背景与局限性**
17世纪牛顿和莱布尼茨创立微积分时，依赖“无穷小量”这一直观概念（如dx作为无限接近零的量），但缺乏严格定义，引发了贝克莱主教“幽灵之量”的质疑。19世纪，柯西、魏尔斯特拉斯等人用ε-δ语言构建极限理论，将微积分建立在实数集的严格基础上，从而抛弃了无穷小量。但这一“标准”方法使得微积分的直观性减弱，且无法直接描述“无限接近”的过程。
**第二步：罗宾逊的突破与非标准分析框架**
1960年
2025-11-07 19:42:09
0