数值抛物型方程的特征值问题与稳定性分析
**数值抛物型方程的特征值问题与稳定性分析**
数值抛物型方程的特征值问题与稳定性分析是计算数学中研究抛物型偏微分方程离散化系统稳定性的重要方法。该方法通过分析离散算子的特征值分布来预测数值解的长期行为。
**1. 抛物型方程的基本形式**
抛物型方程的一般形式为：
∂u/∂t = L u
其中L是椭圆型微分算子（如拉普拉斯算子）。典型的例子是热传导方程：∂u/∂t = α∇²u。这类方程描述的是耗散物理过程，其解析解随时间衰减。
**2. 空间离散化与特征值问题**
对空间变量进行离散化
2025-11-11 16:24:55
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