数学物理方程中的本征函数与正交性
**数学物理方程中的本征函数与正交性**
我来为您详细讲解数学物理方程中本征函数正交性的概念。这个概念是理解线性算子谱理论的核心基础。
**第一步：正交性的基本概念**
在向量空间中，两个向量的正交性意味着它们的点积为零。在函数空间中，这一概念被推广为函数的内积为零。对于定义在区间[a,b]上的两个函数f(x)和g(x)，它们的内积定义为：
⟨f,g⟩ = ∫ₐᵇ f(x)g(x)w(x)dx
其中w(x)是权函数（通常为非负函数）。如果⟨f,g⟩ = 0，我们说函数f和g在权函数w(x)
2025-11-17 10:40:05
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