信用违约互换价差期权的傅里叶展开方法（Fourier Expansion Methods for Credit Default Swap Spread Options） 傅里叶展开方法是一种通过频域分析解决金融衍生品定价问题的数学技术。对于信用违约互换价差期权这类依赖随机过程的复杂衍生品，该方法能有效处理非高斯分布和路径依赖特性。让我们从基础概念逐步展开： 傅里叶变换的数学基础 傅里叶变换的核心是将函数从时域转换到频域。对于期权定价，我们关注特征函数：若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则其特征函数定义为φ(u) = E[ e^(iuX) ]，其中u是频率参数。这个复数函数完整描述了X的概率分布特性，且对于多数金融模型，特征函数具有显式解析形式。 信用价差期权的定价挑战 信用违约互换价差期权赋予持有者在未来特定日期以约定价差买入CDS的权利。其到期收益为max(S(T)-K,0)，其中S(T)是到期时的市场价差，K是执行价差。由于信用价差通常呈现尖峰厚尾和随机波动特性，传统定价方法面临计算复杂度高的问题。 傅里叶反演定价原理 利用特征函数，我们可以通过傅里叶反演计算期权价值。具体步骤： 建立价差过程S(t)的随机模型（如带跳跃的扩散过程） 推导对数价差ln S(t)的特征函数φ(u) 应用Gil-Pelaez反演公式计算期权价值： C = e^(-rT) [ 1/2 + 1/π ∫_ 0^∞ Re( (e^(-iu lnK)φ(u-i))/(iu φ(-i)) ) du ] COS方法精讲 傅里叶余弦展开(COS)方法是更高效的数值实现： 将风险中性密度函数在有限区间[ a,b ]上展开为余弦级数 利用特征函数与傅里叶系数的关系，得到期权价值近似式： C ≈ e^(-rT) Σ'_ {k=0}^{N-1} Re( φ(kπ/(b-a)) e^(-ikπa/(b-a)) ) V_ k 其中Σ'表示求和首项减半，V_ k是收益函数的余弦系数 信用价差模型的适配处理 针对信用价差的特有属性，需要： 在特征函数中纳入违约强度过程的随机性 处理价差与无风险利率的相关性 通过调节阻尼参数确保傅里叶积分收敛 采用自适应积分区间[ a,b ]提高计算精度 这种方法将复杂的偏微分方程求解转化为数值积分问题，显著提高了信用价差期权的定价效率，特别适用于蒙特卡洛模拟计算成本高的情形。