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弗洛凯定理（Floquet Theory）教程文档

本教程详细介绍了弗洛凯定理，这是一种研究具有周期性系数的线性微分方程解的方法。该理论在量子力学、振动分析等领域有广泛应用，能够将周期性影响解耦为时间周期部分与指数增长/衰减部分。

2025-05-01 19:22:00

黎曼-希尔伯特问题（Riemann-Hilbert Problem, RHP）教程

本文档介绍了黎曼-希尔伯特问题的定义、数学背景及其在可积系统、随机矩阵理论等领域的应用。同时探讨了直接方法与非线性Steepest Descent方法作为求解手段，并提供了进一步学习该主题所需的基础知识和资源。

2025-05-01 13:09:35

苏斯林直线（Souslin Line）教程文档

本文档介绍了集合论与拓扑学中的重要概念——苏斯林直线，包括其定义、构造方法、性质及其在数学领域的应用。适用于有一定拓扑学和集合论基础的读者。

2025-05-01 11:52:37

极式分解教程

本教程介绍了极式分解的概念、数学表达及其在实数域与复数域上的求解方法，包括数值方法如奇异值分解法和迭代法，以及符号计算方法。同时讨论了其在刚体运动分析、矩阵逼近与优化、信号处理等领域的应用，并提供了Python代码实现示例。

2025-04-30 22:51:00

傅里叶 - 贝塞尔变换教程

本文介绍了傅里叶-贝塞尔变换的基本概念、定义、性质及其在物理学和工程学中的应用。通过回顾贝塞尔函数与傅里叶变换的基础知识，详细阐述了傅里叶-贝塞尔变换的计算方法，并提供了Python示例代码。

2025-04-22 23:47:14

超自反巴拿赫空间教程文档

本教程系统介绍了超自反巴拿赫空间的定义、性质、构造及其在数学中的应用。涵盖了基础概念回顾、超自反巴拿赫空间的定义与等价性、几何和对偶性质、构造方法以及在固定点理论、随机优化等领域的应用。

2025-05-01 20:56:20

流守恒方程教程

本教程介绍了流守恒方程的基本形式、物理意义及其在流体力学中的应用。详细讲解了质量、动量和能量守恒方程的数学表达式及求解方法，包括解析解法和数值解法（如有限差分法、有限体积法）。通过实例说明其在管道流动、翼型绕流及燃烧室内的应用。

2025-05-01 07:58:17

矩阵分解教程

本教程介绍了矩阵分解的基本概念、常见方法及其应用场景，包括LU分解、QR分解、特征值分解（EVD）、奇异值分解（SVD）以及非负矩阵分解（NMF）。矩阵分解在数据压缩、推荐系统、文本挖掘等领域有广泛的应用。

2025-04-21 22:46:59

芬切尔-杨不等式（Fenchel-Young Inequality）教程

本教程系统介绍芬切尔-杨不等式的定义、证明、性质及典型应用，适用于数学、工程及计算机科学领域的研究者与实践者。

2025-05-01 19:17:14

局部解析同构教程

本教程系统介绍局部解析同构的概念、定义、性质及其在代数几何和复分析中的应用，帮助学习者理解解析空间的局部结构及映射关系。

2025-05-01 09:34:35

第一类阿贝尔积分教程

本教程介绍了第一类阿贝尔积分的基本概念、性质及其应用，包括预备知识如代数曲线和复变函数的基础、定义与例子、性质、与雅可比簇的关系以及在代数几何、数论、物理学中的应用。

2025-05-01 20:38:04

德菲正方形（De Phi Square）教程

本教程介绍了基于黄金分割比例设计的德菲正方形，包括其构造逻辑、绘制方法及其在艺术、设计、建筑等领域的应用。提供了手工与数字工具两种绘制方式，并探讨了如何通过德菲正方形实现视觉上的和谐与平衡。

2025-04-27 22:22:44

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