遍历理论中的时间平均与空间平均
**遍历理论中的时间平均与空间平均**
**1. 基本概念引入**
在遍历理论中，"时间平均"与"空间平均"是一对核心概念，它们的关系是遍历性研究的出发点。考虑一个保测动力系统 $(X, \mathcal{B}, \mu, T)$，其中 $T$ 是保测变换。对于一个可测函数 $f: X \to \mathbb{R}$（称为观测量），其**空间平均**是函数在相空间 $X$ 上关于不变测度 $\mu$ 的积分：
$$
\text{空间平均} = \int_X f \, d\mu.
$$
这表示系
2025-11-02 14:34:26
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