幂零元
**幂零元**
我们先从幂零元的基本定义开始。
一个元素 \( x \) 在环 \( R \) 中称为**幂零元**，如果存在某个正整数 \( n \)，使得
\[
x^n = 0
\]
其中 \( 0 \) 是环的加法单位元。最小的这样的 \( n \) 称为该幂零元的**幂零指数**。
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**例子**
1. 在环 \( \mathbb{Z}/4\mathbb{Z} \) 中，元素 \( 2 \) 满足 \( 2^2 = 4 \equiv 0 \pmod{4} \)，所
2025-11-12 23:29:07
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