曲面的极小曲面
**曲面的极小曲面**
我们先从直观理解开始。想象你用一根铁丝围成一个闭合的框架（比如一个圆环），然后把它浸入肥皂水中再取出，形成的肥皂膜就是一个极小曲面。它的特点是：在给定边界条件下，表面积达到最小。
接下来我们进入数学描述。设曲面用参数形式表示为 \( \mathbf{r}(u,v) \)，其平均曲率 \( H \) 定义为两个主曲率 \( \kappa_1 \) 和 \( \kappa_2 \) 的平均值：
\[ H = \frac{\kappa_1 + \kappa_2}{2} \]
2025-11-16 19:22:51
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