数学中的可设想性、可能性与必然性之间的层级结构 我们从最基本的概念开始。您对“可能性”这个词应该不陌生。在日常生活中，我们说“明天可能下雨”，这表达了一种非必然发生的状态。在哲学和逻辑学中，“可能性”被提炼成一个更精确的模态概念：一件事物（或一个命题所描述的事态）不是必然假的，或者说，它在某些情况下（在某些“可能世界”中）能够成立。与“可能性”相对的是“必然性”：一件事物是必然的，当且仅当它在所有可能情况下都为真。这是理解本词条的基础。 现在，我们引入“可设想性”这个关键的认知概念。可设想性指的是我们心灵的一种能力，即能够清晰、一致地想象或构思某个情景或事态，而不会在思想中遇到直接的矛盾。例如，我们可以设想一匹会飞的马，尽管现实中并不存在。可设想性是我们认知探索可能性的主要工具。我们常常通过“设想”来初步判断某件事是否可能。 那么，可设想性、可能性与必然性之间是什么关系呢？一个古老而直观的哲学原则是：可设想性蕴涵可能性。也就是说，如果我们能清晰地设想某个事态，那么它在某种意义上就是可能的。笛卡尔的“我思故我在”论证就隐含了这一思想：我能设想我自己不存在，但我在进行这个设想时，设想者“我”必须是存在的，这里存在一种可设想性推理。然而，这个原则面临着严峻挑战。我们可以设想“水不是H₂O”，但从科学必然性的角度（后验必然性），在现实世界中“水是H₂O”是必然的。这说明，基于我们认知状态（如无知）的可设想，并不总对应着真正的形而上学可能性。 这就引出了层级结构的必要性。我们不能笼统地谈可设想性和可能性，而必须对它们进行分层。首先是对“可设想性”分层： 表面可设想性 ：基于对概念的表层理解或描述进行的初步、粗略的设想。它可能忽略隐藏的矛盾或深层必然真理。例如，基于“无色透明液体”这一描述，我们可以设想“水不是H₂O”，这只是一种表面可设想。 理想性/理性可设想性 ：在拥有所有相关信息和概念，并进行充分理性反思后，仍然可以一致地设想的事态。这被认为是通向真正可能性的更可靠认知通道。如果我们完全理解了“水”的实质是H₂O，就无法理性地设想“水不是H₂O”。 与可设想性层级相对应的是“可能性”的层级。在当代模态形而上学中，可能性至少有如下几种： 概念可能性/逻辑可能性 ：事态的描述不包含逻辑或概念矛盾。这是最宽泛的可能性，只要不违反逻辑律（如矛盾律）就是可能的。例如，“会飞的马”是概念可能的。 形而上学可能性 ：不仅符合逻辑，而且符合事物本质和必然真理的可能性。它比逻辑可能性范围更窄。例如，“水不是H₂O”虽然是概念可能的（设想时无矛盾），但它是形而上学不可能的，因为水的本质（如果是H₂O）决定了它必然是H₂O。 物理/自然可能性 ：在特定自然律（如我们的物理定律）下可能发生的事。范围最窄。例如，以超光速运动是形而上学可能的（不违背事物本质），但在我们宇宙的物理定律下是不可能的。 层级结构 就在于此： 可设想性的不同层次，可能通达（映射到）不同层次的可能性。 表面可设想性或许能揭示概念可能性，但无法可靠地通达形而上学可能性。 理想性/理性可设想性则被许多哲学家（如大卫·查尔莫斯）认为与（初级）形而上学可能性紧密相关，甚至是后者的认知向导。 最后， 必然性 处于这个结构的顶端。逻辑真理是概念必然的；由事物本质决定的真理（如“水是H₂O”）是形而上学必然的。必然性可以被理解为 排除了所有可能性 ：在所有相关层次的可能性世界中，该命题都为真。因此，对可能性的分层探究，最终也帮助我们厘清了不同强度的必然性。 总结：理解数学哲学中关于模态的讨论，常常需要剖析“可设想性”、“可能性”和“必然性”这三个概念之间精细的、分层的辩证关系。从认知工具（可设想性）出发，我们试图探索世界的模态结构（可能性与必然性），但必须谨慎区分不同层级的可设想性能否、以及在何种程度上，揭示不同层级的可能性。这种层级结构框架，是分析涉及模态的数学哲学争论（如数学对象的必然存在性、不同数学结构的可能性等）的重要基础。