相似三角形 基本概念 相似三角形是指两个三角形的对应角相等，且对应边成比例。记作△ABC ∼ △DEF，需满足： ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F AB/DE = BC/EF = AC/DF = k（k为相似比） 例如，若k=2，则一个三角形的每条边都是另一个三角形对应边的2倍。 判定方法 以下任一条件均可判定两个三角形相似： AA（角角）准则 ：两个角分别相等（第三个角自动相等）。 SAS（边角边）准则 ：两组对应边成比例且夹角相等。 SSS（边边边）准则 ：三组对应边均成比例。 注意：AAA在三角形中等价于AA，因为三角形内角和恒为180°。 性质与定理 对应元素关系 ：相似三角形的对应高、中线、角平分线之比均等于相似比。 面积比 ：面积之比等于相似比的平方（k²）。 平行线分线段成比例 ：若一条直线平行于三角形的一边并与其他两边相交，所截得的线段对应成比例（可推导出相似）。 实际应用 测量高度 ：利用影子长度和相似比计算建筑物或树木的高度。 地图缩放 ：地图上的比例尺本质是相似比。 工程建模 ：缩小比例的物理模型（如桥梁、飞机）通过相似关系模拟实际结构。 扩展思考 相似性可推广到其他多边形（如相似矩形需对应角相等且边成比例），但三角形是唯一仅凭角度即可判定相似的图形，这使其成为几何证明中的重要工具。