基因表达动力学模型 基因表达动力学模型是描述细胞内基因表达过程随时间变化的数学模型。它通过数学方程定量刻画从基因激活到蛋白质生成的动态过程，帮助理解细胞功能调控的机制。 第一步：基因表达的基本过程 基因表达包含两个核心步骤：转录和翻译。转录是以DNA为模板合成信使RNA（mRNA）的过程，由RNA聚合酶执行；翻译是以mRNA为模板在核糖体上合成蛋白质的过程。外部信号（如激素或营养变化）可激活转录因子，进而启动或抑制基因表达。每个步骤均涉及分子碰撞、化学键形成等随机事件，导致表达水平自然波动。 第二步：建立确定性模型——常微分方程 假设细胞数量极大，忽略随机性，可用常微分方程描述平均表达水平。例如： 设mRNA浓度為 \(M\)，蛋白质浓度為 \(P\)。 mRNA的合成速率为 \(α\)（受转录因子调控），降解速率为 \(δ_ M\)；蛋白质的合成速率为 \(β·M\)（依赖mRNA），降解速率为 \(δ_ P\)。 模型方程为： \[ \frac{dM}{dt} = α - δ_ M M, \quad \frac{dP}{dt} = β M - δ_ P P \] 通过求解方程可得稳态解 \(M_ {ss}=α/δ_ M\), \(P_ {ss}=βα/(δ_ M δ_ P)\)，揭示表达水平与合成/降解速率的定量关系。 第三步：引入随机性——随机模拟方法 实际细胞中分子数量少，随机波动显著。需使用随机模型（如化学主方程）描述概率分布。例如： 定义反应事件：mRNA合成（概率与α相关）、mRNA降解（概率与\(δ_ M M\)相关）、蛋白质合成与降解类似。 采用Gillespie算法模拟：每次随机选择反应类型和发生时间，生成mRNA和蛋白质数量的随机轨迹。 结果显示：即使参数固定，不同细胞的蛋白表达水平可能差异显著（例如双峰分布），解释细胞异质性。 第四步：扩展模型——调控网络与反馈机制 真实基因常受反馈调控： 负反馈：蛋白质抑制自身转录（如\(α/(1+kP)\)替代常数α），使系统稳定振荡； 正反馈：蛋白质促进自身转录，可导致双稳态（高/低表达状态共存），对应细胞分化决策。 多基因耦合形成网络时，需用矩阵分析稳定性或分岔理论，预测系统行为（如昼夜节律的周期振荡）。 第五步：应用与验证 模型用于解释实验现象： 在诱导多能干细胞研究中，模拟特定基因表达动态可优化重编程策略； 在药物设计中，通过量化靶点蛋白表达动态，预测抑制剂剂量效应。 验证需结合单细胞测序数据，比较模型预测的分布与实测统计特征（如方差、自相关函数）。