数学课程设计中的数学化抽象过程显性化教学 接下来，我将为你循序渐进地讲解这个词条，确保每一步都细致准确。 第一步：理解核心概念——“数学化抽象过程” “数学化抽象过程”是指学习者从具体的现实世界情境或数学对象中，剥离非本质属性，抽取出共同的、本质的数学结构、关系或模式，并用数学语言（符号、公式、图表）加以表达和形式化的思维历程。它不仅是数学思想产生的源泉，也是解决数学问题的关键环节。这个过程通常从“具象”开始，经过“半抽象”的表征，最终达到“形式化”的抽象。 第二步：认识为何需要“显性化教学” 这个抽象过程通常是内隐的、高度个人化的思维活动。如果教学中不加以显性化（即让思维过程可见、可讨论），学生往往只能模仿教师呈现的抽象结果（如定义、定理、公式），而无法理解和掌握其背后的思维路径，导致“只知其然，不知其所以然”。显性化教学的目的，就是将这个内隐的思维过程外显为可观察、可分析、可模仿、可练习的步骤和策略。 第三步：设计显性化教学的层次性阶段 在课程设计中，可以按照以下递进阶段来组织教学： 展示与感知阶段 ：教师作为“思考示范者”，在解决具体问题时，通过“出声思维”的方式，清晰、完整地口述自己进行数学化抽象的思考过程。例如，面对一个现实问题（如优化包装盒设计），教师会说出：“我注意到这个问题关心的是在材料一定时体积最大，所以我需要找出变量——长、宽、高，以及它们之间的约束关系……这让我联想到可以用函数来表示体积，从而转化为求函数极值的问题。” 引导与共构阶段 ：教师创设问题情境，通过精心设计的问题链或任务序列，引导学生共同经历抽象过程。教师会使用提示性问题，如：“在这些不同的具体例子中，你发现了什么共同点？”“我们可以用什么数学符号来代表这个变化的数量？”“如何将这句话里的关系，用一个等式或不等式表达出来？”在这个过程中，师生共同将思维步骤明确下来。 提炼与建模阶段 ：将前两个阶段中反复出现的抽象思维步骤进行总结和命名，形成明确的思维策略或“思维工具包”。例如，可以提炼出“数学化抽象四步法”：①识别情境中的数量与关系；②筛选并定义关键变量与参数；③建立变量间的数学模型（方程、函数、图形等）；④检验模型的合理性并解释其数学意义。 应用与反思阶段 ：学生在新情境中独立或合作应用已显性化的抽象策略解决问题。之后，必须进行“元认知反思”，不仅反思答案对错，更要反思：“我运用了哪几个抽象步骤？”“在哪个步骤上遇到了困难？”“我的抽象过程和范例或同伴的有何异同？”通过反思，将外显的策略内化为自身的思维习惯。 第四步：融入具体的课程内容与活动设计 将上述阶段融入具体教学单元。例如，在初中“函数概念”引入时： 感知 ：展示水库水位变化、气温变化、汽车行程等多个动态变化实例。 引导共构 ：提问：“每个例子中，有哪些量在变化？它们的变化有关联吗？一个量确定时，另一个量是否唯一确定？”引导学生用表格、图形、语言描述关联。 提炼建模 ：从这些具体关联中，共同抽象出“两个变量间的单值对应关系”这一本质特征，并提炼出定义函数的三个关键视角（变量说、对应说、关系说），最后形式化为符号“y=f(x)”。 应用反思 ：让学生自己举出函数和非函数的例子，并用抽象出的步骤和定义进行解释和判断。 第五步：提供支持显性化的教学工具与语言 思维可视化工具 ：使用概念图、思维导图、流程图来绘制从具体情境到抽象模型的思维路径。 结构化语言支架 ：提供句式模板，如“从……情境中，我抽象出的数学问题是……”、“我用……代表……，因为……”、“这两个量之间的关系可以模型化为……”。 对比案例分析 ：展示成功与不完整的抽象过程案例，让学生比较、分析，深化对关键步骤的理解。 工作单设计 ：设计包含“我观察到的……”、“我假设的数学关系是……”、“我建立的模型是……”、“我的模型需要调整，因为……”等栏目的学习工作单，结构化地引导思维外显。 总结 ： 数学课程设计中的数学化抽象过程显性化教学 ，其核心是将数学中最核心、也最隐性的思维过程——从具体到抽象的飞跃——转化为一个可见、可学、可练的清晰路径。它通过教师示范、师生共构、策略提炼、反思应用等层层递进的设计，帮助学生不仅获得抽象的数学知识，更掌握如何生成这些知识的思维方法，从而真正提升数学抽象能力与学科核心素养。