数学中的模态虚构主义

1. 我们先理解什么是“模态”。在哲学和逻辑中，“模态”指的是关于可能性、必然性和偶然性的概念。例如，“2+2=4是必然真的”，“明天下雨是可能的”。在数学哲学中，数学陈述常被认为是必然真的（如数学真理），模态逻辑就是研究这些“可能”与“必然”概念的形式逻辑工具。

2. 接下来，理解“虚构主义”。在数学哲学中，虚构主义是一种反实在论的立场。它认为，数学对象（如数字、集合）并不真实存在，就像小说中的虚构人物（如哈利·波特）一样不存在。但数学陈述仍然可以有意义，因为它们就像虚构故事中的句子一样，可以在虚构语境中被评价为“真”或“假”。例如，在“哈利·波特是巫师”这个虚构语境中，这个陈述是真的，但哈利·波特并不存在于现实世界。

3. 现在，将两者结合为“模态虚构主义”。这是数学虚构主义的一个特殊版本，由哲学家约瑟夫·梅利亚等人发展。它试图解决虚构主义的一个常见挑战：如果数学对象不存在，我们如何解释数学在科学中看似不可或缺的成功应用？

4. 模态虚构主义的核心主张是：当我们说一个数学陈述（如“存在一个大于2的质数”）为真时，我们不应该按照字面意思理解为存在抽象数学对象，而应该理解为一个模态陈述。具体来说，一个数学陈述S的真，可以重新解释为：
   “根据标准的数学理论（如ZFC集合论），S是可能的必然结果。”或更精确地，“必然地，如果存在一个满足数学公理的抽象结构（即数学对象的世界），那么在这个结构中S成立。”

5. 这相当于用“可能世界”的模态概念来解读数学。模态虚构主义者认为，谈论数学对象“存在”，只是谈论在某些可能世界（满足数学公理的世界）中，这些对象的结构会出现。但我们不需要承诺在现实世界中这些对象是真实存在的抽象实体。数学的作用是为我们描述这些可能的结构性约束，而不需要这些结构在现实中实例化。

6. 这样，模态虚构主义试图保留数学的应用价值。当我们用数学描述物理世界时（例如，用微分方程建模运动），我们可以理解为：物理世界恰好满足某些数学结构所描述的可能性模式。数学提供了一个关于可能结构的框架，而物理世界恰好例示了其中一种可能结构。数学本身并不需要真实的抽象对象本体论，它只需要这些结构是逻辑上可能的。

7. 模态虚构主义面临的挑战包括：
   a) 模态概念本身（如“必然”、“可能”）是否比数学对象更容易被自然主义地理解？批评者可能认为，模态事实本身也是抽象的，并不比数学对象更具体。
   b) 如何精确地将所有数学陈述（尤其是涉及量化的语句，如“存在无限多个质数”）翻译成纯粹的模态陈述，而不隐含对抽象实体的预设？这需要复杂的技术处理。
   c) 它是否真的避免了所有本体论承诺？一些哲学家认为，承诺“可能世界”或“必然真理”本身也是一种厚重的形而上学承诺。

8. 尽管有争议，模态虚构主义代表了数学哲学中试图调和数学的非实在性（即数学对象不存在）与数学的客观性和应用有效性的一种有趣尝试。它通过模态资源，将数学的本体论问题转移到了关于可能性和必然性的模态结构上，从而在反实在论框架下为数学找到了一个解释位置。