数学课程设计中的数学定义理解教学 第一步：理解数学定义的基本特征 数学定义是精确规定数学概念内涵的逻辑语句，具有三个基本特征：确定性（无歧义）、唯一性（概念与定义一一对应）和可判定性（能判断对象是否满足定义）。在课程设计中，首先要让学生认识到数学定义不同于日常用语，它需要通过明确的条件界定概念的本质属性。例如"平行四边形"的定义必须同时包含"四边形"和"对边平行"两个本质特征。 第二步：掌握定义的多重呈现方式 课程设计应通过文字叙述、符号表达、图形示例、反例辨析等多种方式呈现定义。比如讲授"函数单调性"时，既要给出严格的ε-δ语言定义，也要配合函数图像直观演示，同时列举非单调函数作为反例。这种多模态呈现有助于学生从不同角度理解定义的实质。 第三步：解析定义的条件结构 引导学生分析定义中的充分必要条件关系。以"菱形"定义为例，需明确"四边形"是前提条件，"四边相等"是本质条件，而"对角线垂直"则是衍生性质。通过条件分解练习，帮助学生掌握定义中各要素的逻辑地位，避免将必要条件当作充分条件使用。 第四步：进行定义的应用训练 设计循序渐进的应用活动：先进行直接判断练习（如"判断给定图形是否满足菱形定义"），再进行性质推导（如"由菱形定义推导对角线性质"），最后完成综合应用（如"在证明题中灵活运用定义"）。每个阶段都要强调定义作为推理依据的根本作用。 第五步：开展定义的网络化建构 将新定义与已有定义建立联系，形成概念网络。例如学习"正方形"定义时，应将其置于"矩形-菱形-平行四边形-四边形"的概念体系中，通过维恩图展示概念间的包含关系，帮助学生理解定义的层级性和系统性。 第六步：实施定义的重构练习 组织学生尝试自行构造定义（如"什么是轴对称图形"），通过比较不同定义的严谨性，体会精确定言的必要性。这种元定义活动能深化对定义功能的理解，培养数学语言表达能力。 第七步：进行定义的历史比较 通过呈现概念定义的历史演变（如函数定义的变量说、对应说、关系说发展过程），让学生理解定义的相对性和发展性，认识数学概念从直观到精确的抽象过程，建立动态的数学观。