该熵产生与降解过程的能量耗散直接相关。

生物数学中的基因表达随机热力学非平衡记忆擦除模型 记忆擦除的热力学背景 在非平衡热力学中，记忆擦除是指系统（如细胞）为更新信息而清除旧状态的过程，该过程必然伴随能量消耗和熵产生。根据兰道尔原理，擦除1比特信息至少需要消耗 \( k_ B T \ln 2 \) 的能量（\( k_ B \) 为玻尔兹曼常数，\( T \) 为温度）。在基因表达中，细胞通过降解mRNA或蛋白质清除过往状态，为新的信号响应做准备，这一过程可视为生物层面的记忆擦除。 基因表达中的记忆擦除场景 例如，当细胞从一种诱导状态过渡到基础状态时，需快速清除已表达的mRNA，以避免对后续信号产生干扰。此过程涉及酶促降解（如RNase作用）或稀释效应（细胞分裂），其动力学可用随机微分方程描述： \[ \frac{dX}{dt} = - \gamma X + \xi(t) \] 其中 \( X \) 为mRNA浓度，\( \gamma \) 为降解率，\( \xi(t) \) 表示随机噪声。降解率 \( \gamma \) 直接决定擦除速度与能量成本。 随机热力学模型的构建 将基因表达视为随机过程，系统状态（如mRNA数量）的概率分布 \( P(x,t) \) 服从主方程。记忆擦除对应概率分布从初始分布 \( P_ {\text{initial}} \) 演化为目标分布 \( P_ {\text{final}} \)（如基态）。通过引入随机轨迹的热力学量（如熵产生 \( \Sigma \)），可量化擦除过程的不可逆性： \[ \Sigma = k_ B \ln \frac{P[ \text{轨迹}]}{P[ \text{时间反演轨迹} ]} \] 该熵产生与降解过程的能量耗散直接相关。 非平衡稳态下的擦除成本 在持续信号刺激下，基因表达系统可能处于非平衡稳态（如持续高表达）。此时擦除需克服稳态概率流，导致额外能量消耗。模型通过计算稳态熵产生率 \( \dot{\Sigma} \) 与擦除时间 \( \tau \) 的积分，得到总成本： \[ \text{Cost} = \int_ 0^\tau \dot{\Sigma} \, dt \] 这解释了为何快速擦除（小 \( \tau \)）需要更高能量输入。 生物意义与验证 该模型预测了细胞在权衡响应速度与能量效率时的最优擦除策略。例如，高代谢成本下细胞可能选择慢速降解以节省能量，而应激状态下则优先快速清除信号。实验可通过测量mRNA降解速率与ATP消耗的关联验证模型参数，如拟合降解率 \( \gamma \) 与熵产生的非线性关系。