大宗商品期货的储存成本模型（Cost of Carry Model for Commodity Futures）

字数 2158 2025-12-01 17:38:33

大宗商品期货的储存成本模型（Cost of Carry Model for Commodity Futures）

好的，我们开始学习大宗商品期货的储存成本模型。这个模型是理解大宗商品期货定价的核心基础，它将期货价格与现货价格通过一系列持有成本联系起来。

第一步：理解基本概念——现货价格与期货价格

现货价格：指的是立即购买并交割某种大宗商品（如原油、黄金、小麦）所需支付的价格。
期货价格：指的是现在约定，在未来某个特定日期（交割日）购买或出售该大宗商品的价格。

一个核心问题是：今天的期货价格应该如何确定，才是一个公平的、无套利机会的价格？

第二步：无套利原则——定价的基石

金融定价理论的核心是无套利原则。它指的是，如果市场是有效的，那么不应该存在“无风险且无需投入本金就能获利”的机会。我们将利用这个原则来推导期货价格。

假设我们发现期货价格被高估或低估了，理性的投资者会立即进行套利操作，这些操作会推动价格回归到公平水平。因此，我们的模型要构建的就是一个让套利机会消失的“公平价格”。

第三步：构建模型——考虑持有商品的成本

对于金融资产（如不支付股息的股票），持有它直到未来几乎是没有成本的。但大宗商品是实物资产，持有它们会产生实实在在的成本，统称为持有成本。

储存成本模型的基本思想是：购买一份期货合约，约定在未来以价格 \(F\) 购买商品，应该与今天立即借钱购买现货商品并持有到未来的总成本相等。

让我们分解“立即购买并持有”策略所涉及的所有现金流：

购买现货：在时间 \(t=0\)，你以现货价格 \(S_0\) 购买商品。这笔钱通常需要借入，因此会产生融资成本（利息）。假设无风险连续复利年利率为 \(r\)。
储存成本：从 \(t=0\) 到交割日 \(t=T\)（以年为单位），你需要支付仓库租金、保险等费用。假设这些储存成本按商品价值的一个固定比例 \(u\) 连续复利计算。
便利收益：这是一个关键且独特的因素。持有实物商品本身可能带来好处，例如在供应链中断时保证生产顺利进行。这种因持有实物而产生的隐性收益称为便利收益。我们假设其年化比例为 \(y\)。便利收益相当于持有成本的减项。

第四步：推导定价公式

现在，我们比较两种策略在时间 \(T\) 的总成本：

策略A：持有期货合约
- 今天：无需支付本金。
到期日 \(T\)：支付期货价格 \(F\)，获得商品。
总成本：\(F\)。
策略B：借入资金购买并储存现货商品
今天：借入 \(S_0\) 购买商品。
- 持有期间：支付融资利息和储存成本，但同时享受便利收益。
到期日 \(T\)：
你需要偿还的借款本息和为 \(S_0 e^{rT}\)。
你支付的储存成本累计为 \(S_0 e^{uT}\)（近似处理，更精确的推导会得到类似结果）。
你获得的便利收益价值为 \(S_0 e^{-yT}\)（因为是收益，所以是减项）。
总成本约为：\(S_0 e^{(r + u - y)T}\)。

根据无套利原则，策略A和策略B的最终成本必须相等，否则存在套利机会。因此，我们得到大宗商品期货的定价公式：

\[F_0 = S_0 e^{(r + u - y)T} \]

其中：

\(F_0\) ：当前（t=0）的期货价格。
\(S_0\) ：当前的现货价格。
\(r\) ：无风险利率。
\(u\) ：储存成本率。
\(y\) ：便利收益率。
\(T\) ：距离交割日的时间（年）。

第五步：模型的应用与含义

期货价格与现货价格的关系：

当 \((r + u - y) > 0\) 时，期货价格 \(F_0\) 高于现货价格 \(S_0\)。这种市场结构称为期货溢价。
当 \((r + u - y) < 0\) 时，期货价格 \(F_0\) 低于现货价格 \(S_0\)。这种市场结构称为现货溢价，通常发生在便利收益率 \(y\) 非常高的时候（例如，市场担心短期供应短缺）。

模型的作用：
- 定价：如果已知现货价格、利率、储存成本和便利收益，可以用该公式计算理论的期货价格。

反向推导：在市场上观察到期货价格和现货价格后，可以反推出市场隐含的便利收益率 \(y\)。
- 套利：如果市场价格显著偏离模型计算的理论价格，交易员可以构建套利策略。

第六步：模型的局限性与扩展

储存成本模型是一个强有力的理论工具，但它也有其简化假设：

假设参数恒定：模型假设利率 \(r\)、储存成本 \(u\) 和便利收益 \(y\) 在合约期内保持不变且已知，这在实际中很难满足。
未考虑不确定性：模型是基于无套利推导的，没有考虑未来现货价格的不确定性风险。
适用于可储存商品：该模型主要适用于可储存的大宗商品。对于电力等不可储存的商品，模型需要重大修改。

尽管存在这些局限，储存成本模型仍然是理解和分析大宗商品期货价格构成的起点和框架。更复杂的模型往往是在此基础上引入随机因素（如随机利率、随机便利收益）进行扩展。

大宗商品期货的储存成本模型（Cost of Carry Model for Commodity Futures）好的，我们开始学习大宗商品期货的储存成本模型。这个模型是理解大宗商品期货定价的核心基础，它将期货价格与现货价格通过一系列持有成本联系起来。第一步：理解基本概念——现货价格与期货价格现货价格：指的是立即购买并交割某种大宗商品（如原油、黄金、小麦）所需支付的价格。期货价格：指的是现在约定，在未来某个特定日期（交割日）购买或出售该大宗商品的价格。一个核心问题是：今天的期货价格应该如何确定，才是一个公平的、无套利机会的价格？第二步：无套利原则——定价的基石金融定价理论的核心是无套利原则。它指的是，如果市场是有效的，那么不应该存在“无风险且无需投入本金就能获利”的机会。我们将利用这个原则来推导期货价格。假设我们发现期货价格被高估或低估了，理性的投资者会立即进行套利操作，这些操作会推动价格回归到公平水平。因此，我们的模型要构建的就是一个让套利机会消失的“公平价格”。第三步：构建模型——考虑持有商品的成本对于金融资产（如不支付股息的股票），持有它直到未来几乎是没有成本的。但大宗商品是实物资产，持有它们会产生实实在在的成本，统称为持有成本。储存成本模型的基本思想是：购买一份期货合约，约定在未来以价格 \( F \) 购买商品，应该与今天立即借钱购买现货商品并持有到未来的总成本相等。让我们分解“立即购买并持有”策略所涉及的所有现金流：购买现货：在时间 \( t=0 \)，你以现货价格 \( S_ 0 \) 购买商品。这笔钱通常需要借入，因此会产生融资成本（利息）。假设无风险连续复利年利率为 \( r \)。储存成本：从 \( t=0 \) 到交割日 \( t=T \)（以年为单位），你需要支付仓库租金、保险等费用。假设这些储存成本按商品价值的一个固定比例 \( u \) 连续复利计算。便利收益：这是一个关键且独特的因素。持有实物商品本身可能带来好处，例如在供应链中断时保证生产顺利进行。这种因持有实物而产生的隐性收益称为便利收益。我们假设其年化比例为 \( y \)。便利收益相当于持有成本的减项。第四步：推导定价公式现在，我们比较两种策略在时间 \( T \) 的总成本：策略A：持有期货合约今天：无需支付本金。到期日 \( T \)：支付期货价格 \( F \)，获得商品。总成本：\( F \)。策略B：借入资金购买并储存现货商品今天：借入 \( S_ 0 \) 购买商品。持有期间：支付融资利息和储存成本，但同时享受便利收益。到期日 \( T \)：你需要偿还的借款本息和为 \( S_ 0 e^{rT} \)。你支付的储存成本累计为 \( S_ 0 e^{uT} \)（近似处理，更精确的推导会得到类似结果）。你获得的便利收益价值为 \( S_ 0 e^{-yT} \)（因为是收益，所以是减项）。总成本约为：\( S_ 0 e^{(r + u - y)T} \)。根据无套利原则，策略A和策略B的最终成本必须相等，否则存在套利机会。因此，我们得到大宗商品期货的定价公式： \[ F_ 0 = S_ 0 e^{(r + u - y)T} \] 其中： \( F_ 0 \) ：当前（t=0）的期货价格。 \( S_ 0 \) ：当前的现货价格。 \( r \) ：无风险利率。 \( u \) ：储存成本率。 \( y \) ：便利收益率。 \( T \) ：距离交割日的时间（年）。第五步：模型的应用与含义期货价格与现货价格的关系：当 \( (r + u - y) > 0 \) 时，期货价格 \( F_ 0 \) 高于现货价格 \( S_ 0 \)。这种市场结构称为期货溢价。当 \( (r + u - y) < 0 \) 时，期货价格 \( F_ 0 \) 低于现货价格 \( S_ 0 \)。这种市场结构称为现货溢价，通常发生在便利收益率 \( y \) 非常高的时候（例如，市场担心短期供应短缺）。模型的作用：定价：如果已知现货价格、利率、储存成本和便利收益，可以用该公式计算理论的期货价格。反向推导：在市场上观察到期货价格和现货价格后，可以反推出市场隐含的便利收益率 \( y \)。套利：如果市场价格显著偏离模型计算的理论价格，交易员可以构建套利策略。第六步：模型的局限性与扩展储存成本模型是一个强有力的理论工具，但它也有其简化假设：假设参数恒定：模型假设利率 \( r \)、储存成本 \( u \) 和便利收益 \( y \) 在合约期内保持不变且已知，这在实际中很难满足。未考虑不确定性：模型是基于无套利推导的，没有考虑未来现货价格的不确定性风险。适用于可储存商品：该模型主要适用于可储存的大宗商品。对于电力等不可储存的商品，模型需要重大修改。尽管存在这些局限，储存成本模型仍然是理解和分析大宗商品期货价格构成的起点和框架。更复杂的模型往往是在此基础上引入随机因素（如随机利率、随机便利收益）进行扩展。