生物数学中的基因表达随机热力学非平衡信息几何模型 基础概念：基因表达与随机性 基因表达是DNA信息转化为功能分子（如蛋白质）的过程。由于细胞内分子数量有限，生化反应具有随机性，导致基因表达水平呈现波动（噪声）。这种随机性可用概率分布描述，例如mRNA/蛋白质分子数的概率分布 \( P(n,t) \) 随时间演化。 热力学非平衡框架 细胞维持生命活动需消耗能量（如ATP水解），驱动基因表达远离热力学平衡。非平衡态的特征包括： 熵产生 （Entropy Production）：系统不可逆性度量，区分平衡与非平衡态。 概率流 ：在状态空间（如分子数空间）中，概率分布随时间演化的流场，平衡态时概率流为零。 信息几何的引入 信息几何将概率分布空间视为微分流形，赋予其统计度量（如Fisher信息度量）。 概率流散度 ：在流形上，概率流的散度可量化系统演化的不可逆性。 信息长度 ：度量概率分布路径的几何距离，反映状态变化的累积“成本”。 随机热力学与信息几何的结合 模型将基因表达动力学映射到信息几何框架： 概率分布 \( P(n,t) \) 的演化路径对应流形上的曲线。 Fisher信息度量 \( g_ {ij} \) 定义路径长度：\( \mathcal{L} = \int \sqrt{g_ {ij} \frac{d\theta^i}{dt} \frac{d\theta^j}{dt}} dt \)，其中 \( \theta^i \) 是分布参数（如均值、方差）。 熵产生率与概率流在度量下的范数相关，揭示能量消耗与信息几何结构的关联。 生物学意义与应用 调控效率分析 ：比较不同基因调控策略（如正/负反馈）对应的信息几何路径长度，评估能量消耗与调控精度间的权衡。 细胞命运决策 ：在分化过程中，基因表达分布从多峰态向单峰态转变，信息几何路径长度可量化细胞状态转换的不可逆性。 实验验证 ：通过单细胞数据估计概率分布参数，计算实际路径与理论最优路径的偏差，揭示细胞调控的优化策略。 扩展与前沿 模型可结合随机场论（如Doi-Peliti形式）处理空间异质性，或引入信息论工具（如互信息）分析多基因协同调控的几何结构，进一步揭示生命系统的非平衡设计原理。