数学课程设计中的数学思维策略性培养 数学思维策略性培养是指在数学课程设计中，有目的、有计划地引导学生掌握和运用一系列通用的、高层次的思维方法或策略，以有效地解决复杂的、非良构的数学问题，并提升其数学思维的效率和品质。它关注的是“如何思考”而不仅仅是“思考什么”。 第一步：理解数学思维策略的内涵与价值 定义核心概念 ：首先，我们需要明确“策略”与“技能”或“技巧”的区别。 技能/技巧 ：通常是针对特定类型问题的、相对固定的操作程序或方法。例如，解一元二次方程的求根公式。 思维策略 ：是更高层次的、更具普遍性的思维指导方针或原则。它不提供具体步骤，而是指引思考的方向。例如，“从特殊到一般”（归纳）、“逆向思维”（逆推）、“化归”（将未知问题转化为已知问题）等。 价值 ：培养思维策略的价值在于，当学生面对全新的、没有现成解法的问题时，他们能够调用这些策略来探索解题路径，而不是束手无策。这有助于培养解决问题的灵活性、适应性和创造性。 第二步：识别核心的数学思维策略 在课程设计中，需要明确重点培养哪些策略。以下是一些基础且关键的策略： 联系与表征策略 ：鼓励学生从不同角度理解问题，并用多种方式（文字、符号、图形、表格、实物）表征数学对象和关系。例如，用线段图表示应用题中的数量关系。 猜想与验证策略 ：引导学生基于已有观察和知识提出合理的猜想，并通过逻辑推理或具体计算进行验证。这是数学发现的核心过程。 简化与具体化策略 ：面对复杂问题时，先考虑特殊情形（如令n=1,2,3...）、简化条件或使用具体数字代替抽象符号，以发现规律或模式。 逆向思维策略 ：从目标或结论出发，反向推导需要满足的条件，直至与已知条件衔接。这在证明题和求解未知量时非常有效。 分解与组合策略 ：将复杂问题分解为若干个简单的、易于解决的子问题，分别解决后再进行组合。例如，求解复杂图形的面积时，将其分割成基本图形。 一般化与特殊化策略 ：从具体例子中抽象出一般规律（一般化），或将一般结论应用于具体实例以检验其正确性或加深理解（特殊化）。 第三步：在课程中系统融入策略性培养 培养策略不能靠空谈，必须融入具体的数学内容和问题解决过程中。 选择恰当的载体（教学内容） ：课程设计应选择那些能自然体现特定思维策略的教学主题。例如，探索数列通项公式是培养“猜想与验证”、“从特殊到一般”策略的绝佳载体；几何证明题是训练“逆向思维”和“分解与组合”策略的理想情境。 设计策略导向的教学活动 ： 显性教学 ：直接向学生介绍某种策略的名称、含义和适用情境。例如，明确告诉学生：“我们现在要学习一种叫做‘逆向思维’的策略。” 教师示范（建模） ：教师在解决例题时，不仅要展示解题步骤，更要“出声思考”，清晰地展示自己是如何运用策略进行思考的。例如，“这个问题看起来很复杂，我先尝试用‘简化策略’，假设这个数字是1，看看会发生什么...” 引导式探究 ：设计问题链或学习任务，让学生在教师的引导下亲身实践策略。例如，提供一系列有规律的数字或图形，引导学生通过观察、比较，运用“猜想与验证”策略发现规律。 创设需要策略的挑战性问题 ：常规练习题往往只需套用公式，无法有效激发策略的使用。课程应包含一定比例的“非常规问题”或“开放性任务”，这些问题没有明显的解题路径，迫使学生必须策略性地思考。 第四步：促进策略的元认知与迁移 学生仅仅知道策略是不够，关键是要能在新情境中自主、灵活地运用。 鼓励反思与概括 ：在解决问题后，引导学生反思：“我们刚才用了什么策略？”、“这个策略在什么情况下有用？”、“还能用其他策略解决这个问题吗？”。这有助于他们将具体的解题经验提升为策略性知识。 使用策略清单或提示卡 ：为学生提供可视化的策略列表，在他们遇到困难时，可以提示他们：“看看策略清单，试试‘画个图’或者‘举个简单的例子’？” 设计跨内容的综合任务 ：设计需要综合运用多个数学知识点和多种思维策略的项目或问题，促进策略在不同知识领域间的迁移应用。 持续的评价与反馈 ：评价不应只看答案是否正确，更要关注学生的思维过程。通过课堂提问、作业批注、学生讲解解题思路等方式，对学生在策略运用上的表现给予及时、具体的反馈。 通过以上四个步骤的循序渐进的设计与实施，数学课程就能从单纯的知识传授，转向对学生深层思维能力的培养，使他们真正成为积极、策略性的数学问题解决者。