生物数学中的基因表达随机热力学非平衡信息几何模型 首先，我们从信息几何的基本概念开始。信息几何是数学的一个分支，它将微分几何的工具应用于概率分布族。在信息几何中，一个概率分布族被视为一个流形，其中每个点代表一个特定的概率分布。这个流形上可以定义度量（例如Fisher信息度量）和连接，从而研究概率分布之间的几何关系。 接下来，我们结合基因表达的随机性。基因表达是一个随机过程，涉及转录和翻译等生化反应，这些反应本质上是随机的，导致基因产物（如mRNA和蛋白质）的数量在细胞间和时间内波动。这种随机性通常用随机过程（如生灭过程）建模，其概率分布随时间演化。 然后，我们引入热力学非平衡的概念。生物系统通常是开放系统，远离热力学平衡。在基因表达中，维持非平衡状态（如稳态基因表达）需要消耗能量，导致熵产生。随机热力学提供了描述这种小系统中能量耗散和波动关系的框架。 现在，我们将这些元素整合到信息几何中。基因表达随机热力学非平衡信息几何模型将基因表达的随机动力学（由概率分布描述）映射到一个信息几何流形上。在这个流形上，系统的状态（如mRNA和蛋白质的分布）对应于流形上的点，而系统的演化（如随机动力学的路径）则对应于流形上的曲线。Fisher信息度量用于量化概率分布之间的“距离”，反映系统状态的微小变化。 进一步地，该模型利用信息几何工具分析非平衡特性。例如，熵产生率可以与流形上的曲率或散度相关联，揭示能量耗散与信息几何结构之间的联系。这有助于理解基因表达调控中的效率、稳定性和鲁棒性，例如，如何通过几何优化最小化能量成本或最大化信息传输。 最后，应用方面，该模型可用于推断基因调控网络的参数或预测系统对扰动的响应，通过几何方法优化实验设计或治疗策略。