生物数学中的基因表达随机热力学非平衡熵产生模型 我们先从熵的基本概念开始。在热力学中，熵是系统无序度或随机性的度量。对于生物系统，特别是基因表达这样的随机过程，熵帮助我们量化系统的不可预测性。 在非平衡态热力学框架下，系统持续与外界交换能量和物质，熵产生（entropy production）成为核心概念。它描述系统因不可逆过程（如化学反应、扩散）导致的总熵变。对于基因表达，这包括转录、翻译等生化反应的不可逆性。 接下来，我们引入随机热力学的数学工具。基因表达过程本质上是随机的，可用连续时间马尔可夫链建模。系统状态（如mRNA/蛋白分子数）的跃迁概率由主方程描述。熵产生率可通过概率流与力（affinity）的乘积来定义，具体公式为：总熵产生率 = Σ_ {ij} J_ {ij} ln(J_ {ij}/J_ {ji})，其中J_ {ij}是状态i到j的概率流。 在基因表达背景下，状态跃迁对应分子合成/降解事件。例如，mRNA转录与降解构成一对不可逆流。熵产生率量化了这些过程的能量耗散与信息丢失。高熵产生常对应于高噪声表达与调控成本。 进一步，我们考虑非平衡稳态。当系统熵产生率为正常数，系统处于非平衡稳态。对于基因表达，这反映了基础表达维持所需的持续能量输入。模型可关联熵产生率与表达噪声，揭示调控精度与热力学成本间的权衡。 最后，该模型通过熵产生率分析基因网络的鲁棒性与效率。例如，可比较不同启动子设计下的熵产生，评估调控策略的热力学最优性。这为合成生物学与进化分析提供了定量框架。