平行四边形的欧拉圆 我们先从基础概念开始。平行四边形是两组对边分别平行的四边形。它具有中心对称性，对角线互相平分。欧拉圆（或称九点圆）最初是为三角形定义的，指过三角形三边中点、三条高的垂足、以及垂心与顶点连线的中点这九个点的圆。 现在考虑平行四边形。由于平行四边形一般没有外接圆（除非是矩形），我们需要调整思路。平行四边形的欧拉圆是指过其四个特殊点的圆：各边中点和对角线交点（中心）的某种组合。 具体来说，对于任意平行四边形ABCD，设E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，O为对角线交点。连接EH、FG、EF、HG，这些线段中点与O点构成一个矩形，这个矩形的外接圆就是平行四边形的欧拉圆。 这个圆的圆心是平行四边形中心O，直径等于平行四边形两条中线（连接对边中点的线段）的几何平均值。圆的半径R = 1/2√(m² + n²)，其中m、n是两条中线的长度。 平行四边形的欧拉圆有许多有趣性质：它总是存在；当平行四边形是矩形时，欧拉圆退化为点（圆心）；当是菱形时，欧拉圆变为以中心为圆心、边长为直径的圆。这个圆在仿射变换下保持不变，是平行四边形的一个重要几何不变量。