生物数学中的基因表达随机热力学非平衡输运模型 让我从基础概念开始，循序渐进地讲解这个模型的核心内容。 首先，我们需要理解非平衡热力学的基本框架。在生物系统中，基因表达过程本质上是远离平衡态的，需要持续的能量输入来维持。非平衡热力学描述的是系统在能量流和物质流驱动下的动态行为，这与基因表达过程中ATP水解、分子合成等耗能过程密切相关。 接下来，我们来看基因表达中的随机性。在单个细胞水平上，基因表达受到多种随机因素的影响：转录因子与DNA结合的随机性、RNA聚合酶启动转录的随机性、核糖体结合mRNA的随机性等。这些随机事件导致基因表达水平在细胞群体中呈现显著波动，即使是在相同环境下的基因相同细胞中也是如此。 现在，我们进入随机热力学的核心概念。随机热力学将热力学定律扩展到单个随机轨迹层面，它描述了在随机涨落存在的情况下，系统的热力学量（如熵产生、功、热）如何演化。对于基因表达系统，这意味着我们可以追踪单个分子事件序列对应的热力学代价。 在此基础上，我们来构建基因表达的非平衡输运模型。这个模型将基因表达过程视为一个在多个状态间随机跃迁的马尔可夫过程，每个状态对应特定的基因表达配置（如启动子状态、mRNA数量、蛋白质数量等）。状态间的跃迁速率由热力学驱动力决定，这些驱动力来自于化学势梯度。 模型的关键组成部分包括： 状态空间：定义所有可能的基因表达状态 跃迁矩阵：描述状态间跃迁的速率常数 热力学力：驱动系统远离平衡的化学势差 流：表征状态间净跃迁的物理量 深入分析这个模型，我们会发现几个重要特征。首先，系统存在非零的概率流，这意味着系统处于真正的非平衡稳态，而不是细致平衡状态。其次，系统的熵产生率始终为正，表明基因表达过程是不可逆的，需要持续消耗能量。 这个模型的一个重要应用是理解基因表达调控的热力学效率。通过分析不同调控策略下的熵产生率，我们可以评估各种基因回路设计的能量效率，这为合成生物学中的电路设计提供了理论指导。 最后，这个模型还能帮助我们理解基因表达噪声的热力学起源。模型表明，表达噪声与系统的耗散强度存在定量关系，较大的能量耗散往往伴随着较高的表达波动，这为理解细胞如何权衡调控精度与能量消耗提供了新的视角。