生物数学中的基因表达随机热力学输运模型 我们先从基础概念开始。基因表达是一个生物化学过程，涉及能量消耗和物质转化，这本质上是一个非平衡的热力学过程。在热力学中，“输运”描述的是物理量（如能量、粒子）在空间或不同状态间的定向迁移。在基因表达中，这可以对应为生化物质（如RNA聚合酶、核苷酸、核糖体）沿着DNA模板或mRNA链的移动，以及化学能（如ATP水解）的传递与转化。 接下来，我们引入随机性。细胞内部环境本质上是随机的，例如，转录因子与DNA的结合、RNA聚合酶的启动等关键生化反应，都受到分子热运动的随机碰撞影响。因此，基因表达过程并非确定性的，而是表现出显著的随机波动。一个“随机热力学模型”正是用来描述这种在随机涨落背景下，仍遵循热力学定律的系统。 现在，我们将“输运”的概念与“随机热力学”结合。在基因表达的随机热力学输运模型中，我们关注的焦点是信息载体（如RNA聚合酶）或产物（如新生mRNA）在生化路径上的“定向运动”。这种定向运动，例如聚合酶在DNA模板上的逐步前进，是一个非平衡过程，它需要消耗化学能（如ATP/GTP水解）来克服能垒，驱动系统远离热力学平衡态。 为了精确描述这个过程，我们需要使用随机热力学的数学工具，特别是随机热力学对“流”（Fluxes）和“力”（Forces）的定义。在这里，“力”是驱动反应的广义热力学力，例如化学势梯度；而“流”则是该力所导致的结果，例如聚合酶沿DNA的移动速率或mRNA的合成速率。在随机动力学的框架下，这些流和力都成为了随机变量，它们的统计特性（如均值、方差、关联函数）成为模型的核心分析对象。 最后，这个模型的核心价值在于它将微观的随机生化事件与宏观的热力学约束联系起来。例如，它可以通过涨落定理来量化基因表达过程中能量消耗（熵产生）的统计规律，或者分析转录过程在不同生理条件下的能量利用效率（即“输运”效率）。通过构建这样的模型，我们可以从第一性原理出发，预测基因表达速率、噪声水平以及它们对能量供应的依赖性，从而更深刻地理解细胞如何在其内在随机性的限制下，实现可靠且可控的基因信息流。