生物数学中的基因表达随机熵产生模型 我们先从热力学第二定律在微观系统中的应用谈起。对于细胞内的基因表达过程，热力学要求系统在不可逆过程中会产生熵。在随机热力学的框架下，即使是微观尺度的生物过程，其状态演化也伴随着熵产生的概念。这种熵产生衡量了过程不可逆性的程度。 接下来，我们引入基因表达这一具体生物学过程。基因表达涉及转录、翻译等生化反应步骤，每一步都受到热涨落的影响，表现为表达的随机性。在随机热力学中，这种涨落驱动的状态变化可以通过概率分布随时间演化的主方程来描述。系统的熵产生率定义为系统熵变化率与热浴熵变化率之和，它始终非负，体现了热力学箭头。 然后，我们聚焦于基因表达过程中的非平衡驱动力。当基因表达系统受到外部信号调控或内部能量输入时，系统会偏离平衡态。这种非平衡性会导致净概率流的存在，从而产生正的熵产生率。在随机熵产生模型中，我们可以通过测量状态路径的概率与其时间反演路径概率的比值来量化这一熵产生。 进一步地，我们考虑基因表达随机熵产生模型的具体构建。该模型通常结合化学主方程和随机热力学理论，将熵产生率表达为概率流与概率力的乘积之和。通过分析启动子状态切换、转录爆发等随机事件，我们可以计算出基因表达过程中熵产生的具体形式，从而量化该过程的能量耗散和不可逆性。 最后，我们探讨该模型在生物数学中的应用价值。通过计算不同调控模式下的熵产生率，我们可以比较基因表达路径的热力学效率，识别关键的能量耗散步骤，甚至推断无法直接观测的调控机制。该模型为理解基因表达噪声的热力学起源和优化设计合成基因电路提供了理论工具。