随机变量的变换的序贯概率比检验 我将为您详细讲解序贯概率比检验（SPRT）这一概念。让我们从基础开始，逐步深入其原理和应用。 步骤1：理解假设检验的基本框架 假设检验是统计学中用于判断关于总体参数的假设是否成立的决策方法。传统假设检验（如t检验）需要预先固定样本量，然后基于收集到的全部数据做出接受或拒绝原假设的决定。这种固定样本量方法存在两个局限：1）可能收集过多不必要的样本 2）可能因样本不足而无法得出明确结论。 步骤2：认识序贯分析的核心思想 序贯分析是一种动态抽样方法，它不预先固定样本量，而是逐个或逐批观察数据，在每个观察点评估已有证据是否足够做出决策。这种方法由Abraham Wald在1940年代发展，特别适合需要高效控制样本量的应用场景，如质量控制、医学临床试验等。 步骤3：掌握似然比概念 似然比是SPRT的核心工具。对于两个竞争假设H₀和H₁，在观察到数据x时的似然比定义为： Λ(x) = f(x|H₁)/f(x|H₀) 其中f(x|Hᵢ)是在假设Hᵢ下的概率密度（或质量）函数。Λ(x)衡量了数据对两个假设的相对支持程度。 步骤4：构建序贯概率比检验的决策规则 SPRT设置两个边界A和B（A > B > 0），通常基于期望的型I错误率α和型II错误率β设定： A ≈ (1-β)/α，B ≈ β/(1-α) 检验过程如下： 从n=1开始，依次收集观测值x₁, x₂, ... 在第m步计算累积似然比：Λₘ = ∏ᵢ₌₁ᵐ [ f(xᵢ|H₁)/f(xᵢ|H₀) ] 决策规则： 若Λₘ ≥ A，停止抽样并拒绝H₀ 若Λₘ ≤ B，停止抽样并接受H₀ 若B < Λₘ < A，继续抽样 步骤5：分析SPRT的操作特性 SPRT具有两个重要性质： 终止性：在很一般的条件下，SPRT几乎必然会在有限步内停止 最优性：在所有给定α和β的检验中，SPRT达到期望样本量的最小值（Wald-Wolfowitz定理） 步骤6：探讨实际应用中的考虑 实际应用中需注意： 边界近似：精确边界计算复杂，常用上述近似公式 离散化调整：对离散分布需调整边界以控制实际错误率 截断：为防止抽样过长，可设置最大样本量，在达到时根据当前Λ值做决策 步骤7：理解SPRT的扩展形式 基本SPRT可扩展至： 复合假设检验：通过广义似然比替代简单似然比 多假设检验：扩展到三个或更多竞争假设 组序贯检验：每次观察一组样本而非单个样本，提高实际可行性 序贯概率比检验通过动态评估证据强度，在保证统计性能的同时显著提高了抽样效率，是现代统计学中连接决策理论与抽样实践的重要桥梁。