生物数学中的基因表达随机热力学成本模型 我们先从热力学在生物系统中的基本作用开始理解。生物体内所有过程，包括基因表达，都伴随着能量转换并受到热力学定律的约束。在基因表达过程中，DNA转录为RNA、RNA翻译为蛋白质都需要消耗能量（如ATP、GTP水解），这些能量消耗构成了基因表达的热力学成本基础。 接下来考虑随机性的引入。由于细胞内分子数量有限，化学反应本质上是随机的，导致基因表达水平呈现波动。这种随机性使得热力学成本不再是确定值，而是一个随机变量。我们需要用概率分布来描述不同表达状态下的能量消耗情况。 现在将热力学与随机性结合。在随机动力学框架下，系统状态（如mRNA和蛋白质分子数）的演化由主方程描述。每个状态转换（如转录或翻译事件）都对应特定的能量变化。通过分析状态空间中的概率流和势垒，我们可以建立表达状态与能量消耗的关联。 具体到模型构建，我们引入随机热力学成本函数。这个函数通常定义为系统沿随机轨迹的能量消耗期望值，包括化学功和热耗散。对于基因表达系统，我们需要计算从初始状态（如无表达）到目标状态（特定蛋白水平）的所有可能路径的能量消耗加权平均。 最后讨论模型的生物学意义。通过分析随机热力学成本，我们可以理解细胞如何在表达精确性与能量效率间权衡。例如，高表达可能提高功能收益但增加能量成本；低表达节省能量但可能不足以完成生物学功能。这个模型为理解基因调控网络的进化优化提供了定量框架。