索末菲-库默尔函数的威格纳-史密斯延迟时间矩阵 索末菲-库默尔函数在散射理论中具有重要应用，特别是在描述量子散射过程中的时间延迟特性。威格纳-史密斯延迟时间矩阵是研究这一现象的核心工具。 首先，我们需要理解量子散射中的时间延迟概念。在散射过程中，粒子与势场相互作用会导致波包的传播时间发生变化。威格纳最早提出，这个时间延迟可以通过散射矩阵的相位对能量的导数来描述。具体来说，对于单通道散射，时间延迟τ可表示为： τ = ℏ dδ/dE 其中δ是散射矩阵的相位，E是能量。 接下来，考虑多通道散射情况。这时需要引入史密斯于1960年推广的延迟时间矩阵。该矩阵定义为： Q = -iℏ S⁻¹ dS/dE 其中S是散射矩阵。这个矩阵包含了各散射通道间的时间延迟信息，其对角元表示各通道的本征时间延迟。 对于索末菲-库默尔函数描述的势散射问题，散射矩阵S可以通过库默尔函数的渐近行为得到。在库默尔函数的参数中，能量E是重要参数，散射矩阵S因此是能量E的函数。 然后，我们可以计算延迟时间矩阵的本征值。这些本征值代表了系统在相应本征态下的固有时间延迟。特别地，最大本征值对应着最慢的散射模式，这在共振散射中尤为重要。 在实际计算中，索末菲-库默尔函数的解析性质使得我们可以精确计算散射矩阵对能量的导数。通过库默尔函数的级数表示或积分表示，我们可以得到dS/dE的显式表达式，进而计算延迟时间矩阵。 最后，延迟时间矩阵在共振散射中表现出特殊行为。当能量接近共振能量时，延迟时间矩阵的某个本征值会显著增大，这对应于粒子在势场中被"捕获"的时间增长。这种特性在原子物理和核物理的共振现象研究中具有重要应用价值。