生物数学中的基因表达随机性传播模型 我们先从基因表达随机性的基本概念开始。基因表达过程涉及转录和翻译等生化反应，这些反应本质上是随机的，因为分子数量少、反应概率随机。这种随机性会导致细胞间基因表达水平的差异。 接下来要理解随机性如何传播。在基因调控网络中，一个基因的表达随机性会影响下游基因。比如转录因子浓度的随机波动，会传递到其调控的靶基因上。这种传播可以用随机过程来描述，其中上游的噪声通过调控关系传播到网络的其他部分。 现在考虑数学建模方法。我们可以用化学主方程来描述基因表达状态的概率分布演化。对于简单线性路径，噪声传播可以用增益因子来量化：下游基因的表达变异系数等于上游变异系数乘以调控函数的灵敏度。 更一般地，对于复杂调控网络，我们需要使用朗之万方程或福克-普朗克方程。在朗之万框架中，每个基因的表达动态被建模为确定性项加噪声项，噪声项的相关性反映了传播路径。 一个重要进展是考虑网络拓扑的影响。研究发现，前馈环路可以放大随机性，而负反馈环路倾向于抑制随机性。不同模块结构对噪声传播有不同效果，这可以用控制理论中的频率响应分析来研究。 最后，我们需要考虑实际生物系统中的验证。通过单细胞测量技术，可以量化基因表达随机性及其在网络中的传播。这些实验数据与模型预测的比较，帮助我们理解细胞如何利用或控制随机性传播来实现特定功能。