生物数学中的扩散-迁移方程 首先，扩散-迁移方程描述的是生物个体或物质在空间中同时经历随机扩散和定向迁移的运动过程。扩散代表随机运动，如生物个体的随机游走或分子的布朗运动；迁移则表示定向运动，如生物因环境梯度（如温度、化学物质浓度）或主动行为（如趋性）而产生的定向移动。该方程是反应-扩散方程的简化形式，专注于运动过程本身。 接下来，我们来看方程的基本数学形式。在二维空间中，扩散-迁移方程通常写作： ∂C/∂t = D∇²C - ∇·(vC) 其中： C(x,y,t) 是生物密度或物质浓度 D 是扩散系数，表示随机运动的强度 v 是迁移速度场，表示定向运动的速度和方向 ∇² 是拉普拉斯算子，描述扩散 ∇· 是散度算子，描述迁移通量的聚集或分散 然后，理解方程中各项的生物学意义至关重要： ∂C/∂t 表示密度随时间的变化率 D∇²C 描述因随机运动导致的净流入或流出 ∇·(vC) 表示因定向迁移导致的净通量变化 当 v=0 时，方程退化为简单的扩散方程；当 D=0 时，则变为纯迁移方程。 进一步，迁移速度场 v 的确定是应用该方程的关键。v 可以是常数（表示均匀迁移），也可以是空间位置的函数（如沿资源梯度的迁移），甚至是时间的函数（如季节性迁移）。例如： 在化学趋化中，v 可能与化学物质梯度成正比 在种群扩散中，v 可能指向适宜栖息地方向 最后，该方程在生物学中有多种重要应用： 研究物种范围扩张时，结合环境异质性预测入侵速度 分析海洋浮游生物垂直迁移时，结合光强和营养盐梯度 模拟细胞趋化运动时，描述细胞沿化学信号梯度的定向迁移 研究污染物在河流中的传输时，同时考虑分子扩散和水流平流 通过数值求解该方程，可以预测生物分布的空间动态，为生态保护、入侵物种管理和环境风险评估提供定量工具。