生物数学中的基因调控网络信息论分析 基因调控网络信息论分析是运用信息论工具来量化基因间调控关系强度与方向的计算方法。让我们从基础概念开始逐步展开： 信息熵基础 信息熵H(X) = -Σp(x)log₂p(x)度量基因表达水平的不确定性。当基因表达数据离散化为多个状态时，熵值越大表示该基因的表达模式越不可预测。例如在单细胞RNA测序数据中，将基因表达量划分为"低/中/高"三个水平后，可通过统计每个水平的出现频率计算概率分布p(x)。 互信息计算 互信息I(X;Y)=ΣΣp(x,y)log[ p(x,y)/p(x)p(y) ]量化两个基因表达的相关性。其计算需要构建联合概率分布p(x,y)，通常采用核密度估计或分箱法处理连续表达数据。值得注意的是，互信息能够捕获非线性关系，但会受限于小样本偏差，需要采用Jackknife或Miller-Madow校正。 条件互信息 引入第三个基因Z的条件互信息I(X;Y|Z) = H(X|Z)+H(Y|Z)-H(X,Y|Z)，用于区分直接调控与间接关联。当I(X;Y|Z)远小于I(X;Y)时，说明X与Y的相关性主要由Z介导。计算时需对Z的所有可能状态进行边缘化，实践中常将Z的表达水平离散化为有限区间处理。 部分信息分解 将两个预测基因对目标基因的互信息分解为：协同信息、独特信息和冗余信息。采用Williams & Beer的PID框架，定义协同信息Syn(X,Y;T)=I(T;X,Y)-I(T;X)-I(T;Y)+I(T;X,Y)，其中独特信息通过最小互信息差计算，这需要求解条件分布约束下的最优化问题。 传递熵应用 传递熵TE_ {X→Y}=Σp(y_ {t+1},y_ t,x_ t)log[ p(y_ {t+1}|y_ t,x_ t)/p(y_ {t+1}|y_ t) ] 捕捉时间序列中的因果导向。在单细胞时序数据中，需要精确估计条件概率，通常采用k近邻法或高斯核回归处理连续变量，同时需考虑表达动态的时间延迟参数优化。 网络推断整合 将上述信息度量整合为调控网络：首先计算所有基因对的互信息矩阵，然后通过条件互信息检验剔除间接边，最后用传递熵确定调控方向。实践中常采用数据重采样评估边的显著性，并使用FDR控制假发现率。