数学课程设计中的数学思维定势突破 数学思维定势是指学习者在长期数学学习过程中形成的、固定的思维模式和方法倾向。这种思维模式在解决熟悉问题时能提高效率，但在面对新情境或非常规问题时，往往成为阻碍创新的桎梏。在数学课程设计中，帮助学生突破思维定势是培养创新能力和高阶数学思维的关键环节。 第一步：认识思维定势的表现形式 数学思维定势主要表现为三种典型形式： 方法定势：习惯性地使用某种特定方法解决问题，比如见到"最大值"就想到求导 观念定势：对数学概念形成固定理解，如认为"分数一定小于1" 情境定势：将特定解题方法与问题情境机械绑定，如看到几何图形就只考虑几何解法 第二步：设计暴露思维定势的诊断性任务 通过精心设计的诊断性任务，帮助学生意识到自身存在的思维定势。这类任务应具备以下特点： 表面特征与本质结构存在认知冲突 常规解法复杂繁琐，转换思路后异常简洁 包含容易引发直觉错误的陷阱设计 例如："用一条直线将等腰梯形分成两个面积相等的图形"，多数学生会尝试复杂的分割，而忽略通过图形中心点的任意直线都能满足要求这一本质。 第三步：引入思维拓展训练序列 设计循序渐进的训练序列，逐步打破固定思维模式： 一题多解训练：要求用三种以上不同方法解决同一问题 多题一解训练：寻找表面不同但本质相通的问题，建立方法迁移 问题改编训练：给定标准问题，要求通过改变条件、结论或表述方式创造新问题 问题溯源训练：追溯数学概念的历史发展过程，理解其形成背景 第四步：构建认知冲突情境 通过以下方式创设能够引发认知冲突的学习情境： 呈现反例：展示与直觉预期相悖的数学现象 设置障碍：在常规解法路径上设置障碍，迫使寻找新途径 制造矛盾：呈现逻辑矛盾，促使重新审视基本假设 比较差异：并列呈现相似问题的不同解法，凸显思维差异 第五步：培养元认知监控能力 指导学生建立思维监控习惯： 解法选择时自问："为什么我首先想到这种方法？是否存在其他可能性？" 解题过程中自问："当前思路是否有效？是否需要调整策略？" 解题结束后自问："这个解法是否最优？能否推广到其他情境？" 第六步：设计开放式探究任务 通过以下类型的开放式任务培养思维灵活性： 条件开放：给定结论，寻找使结论成立的条件 结论开放：给定条件，探索可能的结论 策略开放：允许多种解决路径，鼓励非常规思路 评价开放：对不同的解法进行评价比较，理解各种方法的适用条件 第七步：建立思维定势突破的评估体系 从三个维度评估思维定势突破效果： 流畅性：在单位时间内产生不同解法的数量 灵活性：在不同类型问题间进行方法迁移的能力 独创性：提出新颖、独特解决方法的水平 通过这样系统的课程设计，能够有效帮助学生识别、突破和超越数学思维定势，培养真正的数学创新能力和问题解决能力。