信用价差期权的傅里叶变换定价法 信用价差期权是一种基于信用价差（如公司债券收益率与无风险利率之差）的衍生品。当使用傅里叶变换方法定价时，我们需要先理解几个关键概念： 信用价差的特征函数 信用价差通常建模为随机过程（如均值回归过程）。其特征函数定义为： φ(u) = E[ e^(iuX_ T) ] 其中X_ T表示T时刻的信用价差水平。这个复数域函数完整描述了价差的概率分布特性。 期权支付函数的傅里叶表示 对于执行价为K的看涨期权，其支付函数max(S_ T-K,0)可通过傅里叶变换表示为： C(T,K) = e^(-rT)/π ∫_ 0^∞ Re[ e^(-iu lnK) ψ(u) ] du 其中ψ(u) = φ(u- i)/(iu - u²)，这个变换将定价问题转化为积分计算。 傅里叶反演技术 采用快速傅里叶变换(FFT)时，我们需要离散化积分区间： C(T,k) ≈ e^(-αk)/π ∑_ {j=0}^{N-1} e^(-i2πjk/N) e^(iuj a) ψ(uj) Δu 其中α为阻尼系数，a为积分上限，这种离散化使得我们可以同时计算多个执行价对应的期权价格。 数值实现细节 阻尼系数α的选择需要保证被积函数衰减性 离散化点数N通常取2的整数次幂以利用FFT算法效率 积分上限a需足够大以减少截断误差 这些参数共同决定了定价结果的精度和计算效率。