曲面的可展曲面 我们先从曲面的基本概念开始。曲面是三维空间中的一个二维几何对象，比如球面、圆柱面等。每个曲面在任意一点都有一个切平面，它是与该点附近曲面最接近的平面。 接下来，我们引入曲面的高斯曲率。高斯曲率是描述曲面内在弯曲程度的一个量。对于曲面上的一点，高斯曲率K等于该点两个主曲率的乘积（K = κ₁κ₂）。主曲率是曲面在该点沿主方向弯曲的最大值和最小值。 现在，我们来定义可展曲面。可展曲面是一种特殊类型的曲面，它的高斯曲率处处为零（K ≡ 0）。这意味着曲面可以在不拉伸、不压缩的情况下，完全展开（或“摊平”）到一个平面上，而保持其上的所有曲线长度不变。 可展曲面具有几个关键性质： 它们是由直线（直母线）构成的直纹曲面。 沿着每一条直母线，曲面的切平面是相同的。 常见的例子包括：柱面、锥面、以及空间曲线的切线曲面。 最后，我们探讨可展曲面的应用。在工程和制造中，可展曲面至关重要，例如在钣金加工中，零件需要从平面材料弯曲而成，其设计就必须基于可展曲面，以确保能够无变形地展开和回弯。