圆的位似变换 圆的位似变换是一种重要的几何变换，它通过固定中心和比例因子来改变图形的大小和位置。让我们从基本概念开始逐步理解。 首先，位似变换需要两个基本要素： 位似中心O：变换的固定参考点 位似比k：决定图形缩放的比例因子（k≠0） 当一个点P经过位似变换后变为P'时，它们满足： O、P、P'三点共线 OP' = |k|·OP 当k>0时，P'在射线OP上；当k <0时，P'在射线OP的反向延长线上 现在考虑圆的位似变换。设原圆C的圆心为A，半径为r。以点O为位似中心，比例因子为k进行变换： 变换后的圆C'具有以下性质： 圆心A'是点A的位似点，即OA' = k·OA 半径r' = |k|·r 当k>0时，两圆外位似；当k <0时，两圆内位似 特别地，当位似中心在圆上时： 变换后的圆与原圆在该点相切 如果|k| <1，新圆在原圆内部；如果|k|>1，新圆在原圆外部 位似变换保持以下几何性质不变： 圆的形状（始终保持为圆） 点线的相对位置关系 角度的大小 平行关系 位似变换在几何作图中有着重要应用，特别是在解决与圆相关的相似问题时，能够帮助我们找到图形间的比例关系，简化复杂问题的分析过程。