随机规划中的序贯随机线性规划 1. 基本概念与问题背景 序贯随机线性规划是求解多阶段随机规划问题的一种数值方法，其核心思想是通过对随机变量进行序贯采样，逐步构建并求解一系列线性规划子问题，以逼近原问题的解。该方法适用于随机变量分布未知或高维积分难以直接计算的情形，尤其适合结合蒙特卡洛采样实现。 2. 方法的核心机制 场景树生成 ：在每个决策阶段，对随机参数进行随机采样，生成一组可能实现的场景（样本路径），形成一棵非对称的场景树。 线性规划近似 ：将原问题中的期望目标函数替换为样本平均，并将每个场景下的决策变量关联通过非预期性约束，构建一个大规模确定性线性规划问题。 序贯求解 ：利用分解算法（如Benders分解或对偶分解）逐阶段求解线性规划问题，避免直接处理整体问题的维数灾难。 3. 收敛性与误差分析 渐进收敛 ：当样本量趋于无穷时，样本平均近似目标函数几乎处处收敛到真实期望目标，解集也收敛到真实解集。 非渐近误差界 ：通过大偏差理论或稳健优化技巧，可推导出有限样本量下的误差上界，量化近似解与真实解的偏差。 4. 计算效率优化策略 重要采样 ：对关键场景进行加权采样，减少方差，加速收敛。 内点法加速 ：求解大规模线性规划子问题时，采用内点法替代单纯形法以处理高维约束。 动态场景树缩减 ：在序贯求解过程中，合并相似场景以控制问题规模。 5. 扩展与应用场景 随机整数规划 ：结合分支定界法处理离散决策变量。 分布鲁棒扩展 ：在采样时引入模糊集，增强解对分布不确定性的鲁棒性。 实际应用 ：常用于能源系统调度、金融多期投资组合管理等领域，其中随机参数（如价格、需求）需序贯观测并调整决策。