数学课程设计中的数学思维外化与显性化教学 好的，我们开始学习一个新的词条。今天，我们将深入探讨“数学课程设计中的数学思维外化与显性化教学”。这个教学策略的核心在于，将学生内隐的、不可见的数学思考过程变得外部可见、清晰明确，从而促进深度理解和能力迁移。 第一步：理解核心概念——“外化”与“显性化” 首先，我们需要精确理解这两个关键词的含义，它们在教学中相辅相成。 数学思维的外化 ：指的是将学生头脑内部进行的数学思考（如分析、推理、策略选择、困惑等）通过某种外部形式表达出来。这个过程就像把“脑中的电影”放映出来。外化的方式多种多样，包括： 语言外化 ：让学生“说出来”，解释自己的解题思路。 文字外化 ：让学生“写出来”，书写解题步骤、反思日记。 图形外化 ：让学生“画出来”，利用图表、思维导图、示意图来展示思考路径。 动作外化 ：通过操作教具、手势等身体动作来表征数学关系。 数学思维的显性化 ：这比外化更进一步。它不仅仅是将思考表达出来，更是有意识地对思考过程本身进行梳理、提炼和明确化，使其成为清晰的、可教授的知识。显性化的重点是揭示数学思维背后的“为什么”和“怎么样”。例如： 将一种解题策略总结为明确的“三步法”。 将一道难题的突破点清晰地标识为“关键步骤”。 将容易出错的思维模式明确为“常见误区”。 将一类问题的通用思考框架提炼为“思维模型”。 简单来说， 外化是“表达思考”，显性化是“提炼思考方法” 。教学的目标是先引导学生外化其思维，再帮助其将思维过程显性化为可迁移的策略。 第二步：为何要在课程设计中重视思维的外化与显性化？ 传统的数学教学有时过于关注答案的正确性，而忽略了思维过程。强调思维外化与显性化基于以下重要原因： 促进元认知发展 ：当学生被要求外化并审视自己的思维时，他们就在进行元认知活动——对自己的思考进行思考。这能帮助他们监控、评估和调整自己的学习策略。 使教学干预有的放矢 ：教师只有看到学生的思维过程，才能发现其知识漏洞、错误概念或思维障碍，从而提供精准的指导和反馈。如果只看到错误答案，教师无法知道学生究竟卡在哪一步。 搭建从具体到抽象的桥梁 ：学生的思维往往是从具体、散乱的尝试开始的。通过外化和显性化，教师可以帮助他们从这些具体经验中提炼出抽象的数学思想和方法，完成知识的建构。 促进思维的可迁移性 ：内隐的、模糊的“感觉”很难迁移到新情境中。而一旦思维被显性化为清晰的策略、模型或原则，学生就更有可能在新问题中主动调用这些工具。 营造积极的课堂文化 ：鼓励思维外化，意味着重视每一个学生的思考价值，而不仅仅是“快”和“对”，这有助于培养敢于探索、不怕犯错的学习氛围。 第三步：如何在数学课程设计中具体实施？ 这需要将策略融入课程目标、教学活动和评价体系中。以下是关键的实施步骤： 设计驱动性问题与任务 ： 避免设计仅靠记忆或简单套用公式就能解决的问题。 应设计开放的、探究式的、有多种解决路径的复杂任务。这样的任务才能“逼出”多样的思维过程，为外化提供丰富素材。例如，不直接问“长方形的面积是多少？”，而是问“你能用多少种不同的方法推导出长方形的面积公式？”。 嵌入结构化的思维外化工具 ： “Think-Aloud”协议 ：要求学生边解题边说出脑海中的每一个想法，包括困惑、尝试和决策。 解题过程记录表 ：提供模板，要求学生不仅写步骤，还要填写“我这步做了什么”、“我为什么这么做”、“我遇到了什么困难”。 概念图与思维导图 ：用于梳理知识之间的联系，显性化知识结构。 对比分析 ：展示正确与错误的解法，引导学生外化并显性化地区分其背后的思维差异。 教师的主导与示范作用 ： 教师不能只做“裁判员”，更要做“思维模特”。在讲解时，教师应示范如何外化和显性化自己的思维。例如，在解一道几何证明题时，教师可以说：“我现在卡住了，让我看看已知条件……哦，我发现这两个角是相等的，这让我联想到可能需要证明三角形全等，因为全等三角形对应角相等。这就是我的突破口。” 在学生外化思维后，教师通过提问（“你最初是怎么想到这个方法的？”）、评论（“你这里运用了‘转化’的思想，非常棒！”）和总结（“所以，我们解决这类问题的通用策略是……”）来帮助其完成思维的显性化。 将思维过程纳入评价体系 ： 评价不应只看最终答案。作业、测验和项目中，应有一部分分数分配给“过程分”或“思维分”。 可以采用档案袋评价，收集学生思维外化的作品（如反思日记、解题过程记录），追踪其思维发展的轨迹。 第四步：一个具体的教学案例片段 课题 ：小学高年级“鸡兔同笼”问题。 目标 ：显性化“假设-调整”的数学思维策略。 过程 ： 呈现问题 ：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡兔各几只？ 引导学生外化初步想法 ：让学生自由尝试，并鼓励他们说出或写下自己的第一想法（可能是画图、乱猜等）。 教师示范思维显性化 ：教师选择一种方法（如假设全是鸡）进行讲解，并重点外化思维：“我们先做一个大胆的 假设 ——假设笼子里全是鸡。那么10只鸡应该有20只脚。但实际有28只脚，少了8只。为什么少了？因为我们把兔子当成了鸡。每把一只兔当成一只鸡，脚数就少算2只。现在一共少算了8只脚，所以我们就需要 调整 ，把多少只鸡‘变回’兔子呢？8÷2=4只。所以兔子有4只，鸡有6只。” 提炼显性策略 ：教师板书并总结：“同学们，我们刚才使用了一种非常重要的数学思维方法，叫做‘ 假设-调整法 ’。它的核心步骤是：第一步，做出一个方便计算的假设；第二步，比较假设与实际的差异；第三步，根据差异分析原因并进行调整。这个策略以后还能解决很多类似的问题。” 通过以上循序渐进的四个步骤，我们完成了对“数学课程设计中的数学思维外化与显性化教学”从概念理解到实践应用的初步探讨。掌握这一策略，能显著提升数学课程的教学深度，真正培养学生的数学思维能力。