方差互换（Variance Swap）
字数 2013 2025-11-10 21:01:53

方差互换（Variance Swap）

方差互换是一种场外衍生品合约，其损益与标的资产在合约有效期内已实现方差和预先约定的方差执行价格之差挂钩。它允许投资者纯粹地对未来波动率进行投机或对冲。

第一步：方差互换的基本概念与合约要素

  1. 核心目的：传统期权（如看涨/看跌期权）的价格同时受标的资产价格方向和波动率变化的影响。方差互换则剥离了资产价格方向的影响，为交易者提供了对“波动率”本身进行交易的直接工具。

  2. 合约双方：

    • 方差互换买方（Long Variance）：同意支付固定的方差执行价格（K_var）。买方从波动率上升中获利。
    • 方差互换卖方（Short Variance）：同意接收固定的方差执行价格（K_var）。卖方押注波动率将保持稳定或下降。

  3. 关键条款：

    • 名义本金（Notional Amount, N）：用于计算现金损益的本金数额。
    • 方差执行价格（Variance Strike, K_var）：合约开始时约定的固定方差水平，通常以年化方差表示（如 (20%)^2 = 0.04）。
    • 已实现方差（Realized Variance, σ_realized^2）：在合约有效期内，根据标的资产的实际价格路径计算出的最终方差。
    • 合约期限（T）：通常为几个月到一年。

第二步：已实现方差的计算方法

合约到期时，需要精确计算已实现方差。标准的计算方法是：

  1. 采样：在合约期限 [0, T] 内，选取 n+1 个离散的时间点（通常是每个交易日收盘）：0 = t₀, t₁, t₂, ..., t_n = T。
  2. 计算对数收益率：对于每个时间区间 [t_{i-1}, t_i]，计算标的资产 S_t 的对数收益率：
    u_i = ln(S_{t_i} / S_{t_{i-1}})
  3. 年化已实现方差：已实现方差的计算公式为：
    σ_realized^2 = (AF / n) * Σ_{i=1}^n (u_i)^2
    • AF 是年化因子（Annualization Factor）。例如，如果使用交易日（假设一年有252个交易日），则 AF = 252。
    • 求和项 Σ (u_i)^2 是全部 n 个区间内收益率平方的总和。
    • 这个公式计算的是样本方差（未减去均值），这是一种市场惯例，因为它对方差估计更稳健。

第三步：方差互换的损益结算

在合约到期时 T，不进行实物交割，而是以现金结算。买方的损益（Payoff）计算公式为：

损益 = 名义本金 (N) * [ (已实现方差 σ_realized^2) - (方差执行价格 K_var) ]

  • 如果 σ_realized^2 > K_var：卖方支付给买方一笔现金，买方获利。
  • 如果 σ_realized^2 < K_var：买方支付给卖方一笔现金，卖方获利。

第四步：方差互换的定价原理

在合约起始时（时间为0），方差执行价格 K_var 应设定为多少，才能使合约的初始价值为零（即公平定价）？

  1. 风险中性定价：在风险中性测度下，合约在起始时的公平价值应等于未来损益的期望现值。
    合约价值(0) = E[ e^{-rT} * N * (σ_realized^2 - K_var) ] = 0
    因此，公平的方差执行价格 K_var 应满足：
    K_var = E[ σ_realized^2 ]
    这意味着，公平的方差执行价格应等于风险中性测度下，对未来已实现方差的期望值。

  2. 复制理论与方差溢酬：理论上，一个方差互换的头寸可以通过持有特定权重的期权组合（跨式套利组合）并动态对冲标的资产头寸来完美复制。这个复制组合的成本就决定了公平的 K_var。在实践中，K_var 通常不等于当前隐含波动率的平方（如ATM期权的隐含波动率），其差值（K_var - σ_implied^2）被称为方差风险溢酬（Variance Risk Premium），反映了市场为承担方差风险所要求的补偿。

第五步：方差互换的应用与特点

  1. 应用：

    • 波动率投机：投资者可以直接表达对市场波动率的看法，而无需担心标的资产价格方向变动带来的影响。
    • 对冲：可用于对冲投资组合的维加风险（Vega Risk），即波动率变化带来的风险。
    • 构建复杂策略：是构建波动率相关结构化产品（如波动率指数期货、期权）的基础。

  2. 特点：

    • 凸性支付：其损益与方差（波动率的平方）线性相关，但与波动率本身是非线性关系。这意味着当波动率变化时，损益不是对称的。
    • 与波动率互换的区别：方差互换的标的直接是方差。另一种类似产品是波动率互换，其损益与已实现波动率和波动率执行价格之差挂钩。由于方差具有更好的数学性质（如可通过期权复制），方差互换比波动率互换更常见。

通过以上五个步骤，我们循序渐进地理解了方差互换从基本定义、计算、定价到应用的完整知识框架。

方差互换（Variance Swap） 方差互换是一种场外衍生品合约，其损益与标的资产在合约有效期内已实现方差和预先约定的方差执行价格之差挂钩。它允许投资者纯粹地对未来波动率进行投机或对冲。 第一步：方差互换的基本概念与合约要素 核心目的 ：传统期权（如看涨/看跌期权）的价格同时受标的资产价格方向和波动率变化的影响。方差互换则剥离了资产价格方向的影响，为交易者提供了对“波动率”本身进行交易的直接工具。 合约双方 ： 方差互换买方（Long Variance） ：同意支付固定的方差执行价格（K_ var）。买方从波动率上升中获利。 方差互换卖方（Short Variance） ：同意接收固定的方差执行价格（K_ var）。卖方押注波动率将保持稳定或下降。 关键条款 ： 名义本金（Notional Amount, N） ：用于计算现金损益的本金数额。 方差执行价格（Variance Strike, K_ var） ：合约开始时约定的固定方差水平，通常以年化方差表示（如 (20%)^2 = 0.04）。 已实现方差（Realized Variance, σ_ realized^2） ：在合约有效期内，根据标的资产的实际价格路径计算出的最终方差。 合约期限（T） ：通常为几个月到一年。 第二步：已实现方差的计算方法 合约到期时，需要精确计算已实现方差。标准的计算方法是： 采样 ：在合约期限 [ 0, T] 内，选取 n+1 个离散的时间点（通常是每个交易日收盘）：0 = t₀, t₁, t₂, ..., t_ n = T。 计算对数收益率 ：对于每个时间区间 [ t_ {i-1}, t_ i]，计算标的资产 S_ t 的对数收益率： u_ i = ln(S_ {t_ i} / S_ {t_ {i-1}}) 年化已实现方差 ：已实现方差的计算公式为： σ_ realized^2 = (AF / n) * Σ_ {i=1}^n (u_ i)^2 AF 是年化因子（Annualization Factor）。例如，如果使用交易日（假设一年有252个交易日），则 AF = 252。 求和项 Σ (u_ i)^2 是全部 n 个区间内收益率平方的总和。 这个公式计算的是样本方差（未减去均值），这是一种市场惯例，因为它对方差估计更稳健。 第三步：方差互换的损益结算 在合约到期时 T，不进行实物交割，而是以现金结算。买方的损益（Payoff）计算公式为： 损益 = 名义本金 (N) * [ (已实现方差 σ_realized^2) - (方差执行价格 K_var) ] 如果 σ_ realized^2 > K_ var ：卖方支付给买方一笔现金，买方获利。 如果 σ_ realized^2 < K_ var ：买方支付给卖方一笔现金，卖方获利。 第四步：方差互换的定价原理 在合约起始时（时间为0），方差执行价格 K_ var 应设定为多少，才能使合约的初始价值为零（即公平定价）？ 风险中性定价 ：在风险中性测度下，合约在起始时的公平价值应等于未来损益的期望现值。 合约价值(0) = E[ e^{-rT} * N * (σ_realized^2 - K_var) ] = 0 因此，公平的方差执行价格 K_ var 应满足： K_var = E[ σ_realized^2 ] 这意味着，公平的方差执行价格应等于风险中性测度下，对未来已实现方差的期望值。 复制理论与方差溢酬 ：理论上，一个方差互换的头寸可以通过持有特定权重的期权组合（跨式套利组合）并动态对冲标的资产头寸来完美复制。这个复制组合的成本就决定了公平的 K_ var。在实践中，K_ var 通常不等于当前隐含波动率的平方（如ATM期权的隐含波动率），其差值（K_ var - σ_ implied^2）被称为方差风险溢酬（Variance Risk Premium），反映了市场为承担方差风险所要求的补偿。 第五步：方差互换的应用与特点 应用 ： 波动率投机 ：投资者可以直接表达对市场波动率的看法，而无需担心标的资产价格方向变动带来的影响。 对冲 ：可用于对冲投资组合的维加风险（Vega Risk），即波动率变化带来的风险。 构建复杂策略 ：是构建波动率相关结构化产品（如波动率指数期货、期权）的基础。 特点 ： 凸性支付 ：其损益与方差（波动率的平方）线性相关，但与波动率本身是非线性关系。这意味着当波动率变化时，损益不是对称的。 与波动率互换的区别 ：方差互换的标的直接是方差。另一种类似产品是波动率互换，其损益与已实现波动率和波动率执行价格之差挂钩。由于方差具有更好的数学性质（如可通过期权复制），方差互换比波动率互换更常见。 通过以上五个步骤，我们循序渐进地理解了方差互换从基本定义、计算、定价到应用的完整知识框架。