信用违约互换指数分券（CDS Index Tranche）

1. 基础概念：信用违约互换指数（CDS Index）的简化回顾
   信用违约互换指数（如iTraxx或CDX）是一个由多个单一名称CDS组成的标准化篮子，其价差反映篮子内所有实体的平均信用风险。例如，iTraxx Europe包含125家投资级欧洲公司的CDS。投资者可以买卖指数来对冲或投机一篮子信用风险。

2. 分券（Tranche）的定义与结构

   • 指数分券将指数的总信用损失按优先级分层，每个分券承担损失的一定范围（称为“附着点”和“脱离点”）。
   • 例如，一个0–3%的股权分券（Equity Tranche）首先承担0到3%的损失；3–6%的初级分券承担后续3%到6%的损失，以此类推。
   • 分券买方定期获得分券价差（保费）作为收益，但需在分券对应损失范围内赔偿违约事件造成的损失。

3. 分券定价的核心参数：违约损失分配

   • 分券的价值取决于指数中实体的违约相关性。低相关性时，违约分散，优先分券（如15–30%）风险低；高相关性时，违约集中，股权分券可能完全损失。
   • 使用“一篮子违约模型”（如高斯Copula模型）模拟联合违约概率。模型输入包括：单个实体的违约概率（从CDS价差推导）、违约相关性假设。

4. 分券价差的计算原理

   • 分券价差是使预期保费现金流现值等于预期损失现金流现值的值。
   • 步骤：
     1. 模拟指数中每个实体的违约时间（考虑相关性）。
     2. 计算违约造成的累计损失，根据分券的附着/脱离点分配损失至各分券。
     3. 统计分券的预期损失现值和保费现值，通过迭代求解使两者相等的价差。

5. 实际应用与市场特征

   • 股权分券价差通常最高（因最先承担损失），但实际交易中可能需预付一部分本金。
   • 分券对相关性敏感：股权分券价差与违约相关性负相关（相关性升高，极端损失概率增加），优先分券正相关。
   • 2008年金融危机中，分券的复杂相关性风险暴露导致大规模损失，促使模型改进（如引入动态损失模型和随机相关性）。