随机规划中的序贯决策与强化学习 1. 基本概念引入 随机规划中的序贯决策是指在多个时间阶段上，决策者根据当前状态和随机观测信息逐步做出决策的过程。强化学习（Reinforcement Learning, RL）则是一种通过智能体与环境的交互学习最优策略的机器学习方法。两者的结合旨在解决随机环境下多阶段决策问题，尤其是当模型（如状态转移概率、奖励函数）未知时，通过数据驱动的方式优化长期目标。 2. 序贯决策问题的建模框架 状态空间 ：描述系统在每一阶段的所有可能情况（如库存水平、市场需求）。 动作空间 ：每个状态下可选的决策集合（如生产量、投资额）。 状态转移 ：动作和随机因素（如需求波动）共同决定下一阶段的状态，可能由概率分布或历史数据隐含定义。 奖励函数 ：每步决策后获得的即时收益（如利润）或成本（如缺货损失）。 目标 ：最大化累积折扣奖励（或最小化累积成本）的期望值。 3. 与经典动态规划的区别 模型依赖性 ：动态规划需已知状态转移概率和奖励函数，而强化学习无需先验模型，通过交互数据直接学习。 维度灾难 ：动态规划在状态空间较大时计算复杂，强化学习利用函数逼近（如神经网络）处理高维状态。 在线学习 ：强化学习支持在线策略调整，适应环境非平稳性。 4. 核心强化学习方法分类 基于值的方法 （如Q学习）：学习动作值函数 \( Q(s,a) \)，表示在状态 \( s \) 下执行动作 \( a \) 后的长期期望收益，通过贝尔曼方程迭代更新。 基于策略的方法 （如策略梯度）：直接参数化策略函数 \( \pi(a|s) \)，通过梯度上升优化策略参数。 演员-评论家方法 ：结合值函数（评论家）和策略（演员），用值函数指导策略更新，减少方差。 5. 与随机规划的融合挑战 探索与利用的平衡 ：在学习和执行间权衡，避免过早收敛于次优策略。 函数逼近的稳定性 ：使用非线性逼近器（如神经网络）时需解决收敛性保证问题。 随机约束处理 ：将机会约束等复杂约束融入奖励函数或策略更新过程。 6. 应用场景举例 库存管理 ：根据实时需求数据调整订货策略，平衡库存成本与缺货风险。 金融投资 ：在市场波动中动态调整资产组合，最大化长期收益。 能源系统 ：优化电网调度，适应可再生能源出力的随机性。 7. 前沿扩展方向 分布式强化学习 ：多智能体协同解决大规模随机优化问题。 元强化学习 ：快速适应新任务，提升学习效率。 安全强化学习 ：引入风险约束，避免决策过程中的极端损失。 通过强化学习与序贯决策的结合，随机规划在模型未知或环境复杂时仍能实现自适应优化，成为解决现实世界动态不确定性问题的有力工具。