随机规划中的内生不确定性建模 内生不确定性是指决策本身会影响未来不确定性实现的一类随机优化问题。与参数分布固定的外生不确定性不同，内生不确定性的概率分布或实现范围会随决策变量变化。理解这一概念需要从基础定义逐步深入到建模方法。 第一步：内生不确定性的基本定义 内生不确定性在随机规划中描述的是决策变量与不确定性参数之间的双向依赖关系。例如在资源勘探问题中，勘探投资决策会影响后续资源储量的发现概率；在新产品开发中，研发投入会影响技术成功的不确定性。其核心特征是决策会改变未来随机事件的信息结构或概率分布，这与传统随机规划中外生给定的场景树有本质区别。 第二步：与主流随机规划模型的区别 标准两阶段随机规划假设不确定性完全外生——第一阶段决策不影响第二阶段的概率分布。而内生不确定性模型需建立决策依赖的不确定性集合或分布函数。关键差异体现在信息结构的动态性上：当决策改变概率分布时，传统的非预期性约束可能被违反，需要重新设计建模框架以保证决策的时间一致性。 第三步：典型建模方法之决策依赖场景 常用建模方式是将场景生成与决策关联。例如定义决策依赖的场景树：每个节点的不确定性实现概率是到达该节点路径上所有决策的函数。数学上需引入概率测度$P(\xi|x)$，其中$x$为决策变量，$\xi$为随机参数。这会形成非线性的概率约束，需要特殊算法处理。 第四步：技术挑战与求解思路 内生不确定性模型的主要难点在于非凸性和规模爆炸。决策影响概率分布会导致问题失去凸性，且场景树规模随决策分支呈指数增长。现有解法包括： 线性化技巧：对概率函数进行分段线性逼近 自适应分区法：动态划分决策空间以保证概率测度的可处理性 均衡约束建模：将决策-概率关系表述为均衡条件 第五步：应用领域扩展 该模型在战略投资、临床试验设计等领域有重要应用。例如在疫苗研发序列决策中，前期试验结果会改变后期成功概率；在电网规划中，输电线路建设决策会影响可再生能源接入的不确定性特征。这些都需要内生不确定性框架捕捉决策与风险的互动机制。