图的零化度与零维数 图的零化度（nullity）是指图邻接矩阵的零空间的维数。具体而言，对于一个具有n个顶点的图G，其邻接矩阵A是一个n×n的矩阵，其中元素A_ ij表示顶点i与j之间是否有边相连（1表示有边，0表示无边）。零化度η(G)定义为矩阵A的零空间的维数，即方程Ax=0的解空间的维数。根据秩-零化度定理，有η(G) = n - rank(A)，其中rank(A)是矩阵A的秩。 零化度与图的结构性质密切相关。例如，若图包含孤立顶点，则零化度可能增加；若图是二部图，零化度可能与图的匹配数有关。零化度在化学图论中常用于描述分子轨道的稳定性，η(G) > 0可能对应分子反应活性较高。 图的零维数（zero-dimension） 是零化度的推广，定义为图的所有顶点子集对应的诱导子图中，零化度为正的子集的最小大小。零维数反映了图在局部结构中的“线性依赖”程度，与图的独立集和覆盖问题相关。计算零维数通常是NP难的，但对于特殊图类（如树或二部图）存在多项式时间算法。零维数在编码理论和网络可靠性中有应用，例如用于分析图的容错性。