数学认知学徒制情境化教学法 1. 基本概念 数学认知学徒制情境化教学法是将认知学徒制理论与情境学习理论深度融合的教学方法。它强调在真实的数学实践情境中，通过专家（教师）与新⼿（学⽣）的互动，使学⽣逐步掌握数学专家的思维过程和问题解决策略。其核⼼在于：知识技能的学习必须置于其实际应⽤的特定情境中，避免抽象知识与具体情境的脱节。 2. 理论基础 该教学法植根于两个关键理论： 认知学徒制 ：认为学习应像传统学徒制一样，新手通过观察、指导、实践（“脚手架”支持）和反思，逐渐内化专家的思维模式和问题解决技能，最终实现独立操作。在数学中，“专家思维”包括如何分析问题、选择策略、验证结果等。 情境学习理论 ：主张知识是处于活动、情境和文化中的产物，学习是学习者参与实践共同体、从边缘参与到核心参与的过程。数学学习不是记忆公式，而是在解决真实问题的“实践共同体”中学会“数学地思考”。 3. 核心教学环节 实施过程通常包含以下四个循序渐进的循环阶段： 阶段一：情境化建模 教师角色 ：作为“专家”示范者。 操作步骤 ：教师不是直接讲解抽象定理，而是在一个真实的、有意义的数学问题情境中（如设计一个花园的预算规划），清晰展示自己解决该问题的整个思维过程。包括：如何理解问题、联系哪些已有知识、为何选择某种方法、如何克服思路障碍、如何检验答案的合理性。 关键要求 ：教师的“出声思维”必须外显化通常内隐的专家思维，让学生“看到”数学思考的过程，而不仅仅是结果。 阶段二：情境化支架搭建 教师角色 ：作为“教练”或“引导者”。 操作步骤 ：教师设计一系列与初始情境相似但难度递进的任务。在学生尝试解决时，教师提供个性化的支持（“支架”），如提示关键步骤、提问引导思路、提供部分解决方案。支架的给予是基于学生的实时表现和认知需求。 关键要求 ：支架的支持力度必须恰到好处，确保学生能在支持下成功解决问题，但又不替代其思考。 阶段三：情境化探究与表达 教师角色 ：作为“资源提供者”和“促进者”。 操作步骤 ：教师逐步减少直接指导，鼓励学生在情境中自主或合作探究。重点是要求学生清晰表达自己的解题思路和推理过程——向同伴讲解、撰写解题报告、进行辩论等。这个过程使内隐的思维变得外显和清晰。 关键要求 ：创设安全的环境，鼓励学生不怕错误，大胆表达，并通过表达来梳理和深化自己的理解。 阶段四：情境化反思与整合 教师角色 ：作为“反思的引导者”。 操作步骤 ：引导学生在解决问题后，系统反思整个过程的得失。例如：最初的问题理解是否有偏差？所用的策略是否有效？遇到了什么困难？如何克服的？从中学到了什么可以迁移到新情境的通用策略？ 关键要求 ：反思必须具体，与情境紧密联系，旨在帮助学生将具体经验提升为可迁移的数学思维模式和策略。 4. 教学策略与示例 策略 ：设计“锚式情境”（如一个复杂的项目式任务），利用数学史中的真实问题，创设模拟现实世界的问题场景（如优化运输路线）。 示例 ：学习“函数最值”时，可设定“为社区集市设计一个最大盈利的摊位布局”情境。教师先示范如何将布局问题转化为函数模型并求解（建模），然后让学生尝试为不同约束条件设计布局（支架搭建与探究），最后引导学生反思不同模型背后的数学思想（反思）。 5. 优势与挑战 优势 ：显著提升数学知识的理解深度和迁移应用能力；培养学生的数学元认知能力和批判性思维；增强学习动机和投入度。 挑战 ：对教师的情境设计能力和课堂互动引导能力要求极高；耗时较长，需平衡与课程标准覆盖面的矛盾；需要营造高度支持性的课堂文化。 6. 总结 数学认知学徒制情境化教学法本质上是将数学学习从“知识传授”重构为“文化适应”和“实践参与”。它使学生不仅学会数学“是什么”，更理解数学“如何做”和“为何做”，从而真正发展数学核心素养。