信用违约互换指数期权的隐含相关性（Implied Correlation in CDS Index Options）

1. 基础概念：信用违约互换指数与相关性

   • 信用违约互换指数（CDS Index）是一个由一篮子单一名称信用违约互换（CDS）组成的标准化产品，例如CDX（北美投资级）和iTraxx（欧洲投资级）。指数的价差反映了该篮子中所有实体信用风险的平均水平。
   • 相关性在这里特指违约相关性（Default Correlation），即篮子中多个实体同时发生违约或违约时间接近的概率。高违约相关性意味着若一个实体违约，其他实体也更可能违约（例如同行业公司）；低相关性则意味着违约事件相对独立。

2. 隐含相关性的定义与来源

   • 隐含相关性是从信用违约互换指数期权的市场价格中反向推导出的违约相关性。它不是一个直接观测值，而是市场对未来违约相关性的集体预期。
   • 其来源是：指数期权的价值显著依赖于标的CDS指数中各成分的违约相关性。例如：
     • 高相关性下，指数要么很少违约（所有成分均安全），要么大规模违约（多个成分同时违约），导致指数价差波动更极端，影响期权价值。
     • 低相关性下，违约事件分散发生，指数价差变化更平缓。

3. 隐含相关性的计算逻辑

   • 假设已知CDS指数期权的市场价格、无风险利率、指数价差和回收率，通过以下步骤反推相关性：
     1. 使用基准模型（如高斯Copula模型）为指数期权定价，该模型将违约相关性作为输入参数之一。
     2. 通过迭代法（如牛顿-拉弗森法）调整模型中的相关性参数，使模型定价结果与市场价格匹配。
     3. 此时的相关性参数即为隐含相关性。

4. 隐含相关性的类型与“相关性微笑”

   • 复合相关性（Compound Correlation）：针对整个指数篮子计算单一相关性值，但可能因模型限制出现多个解或无解（尤其价外期权）。
   • 基差相关性（Base Correlation）：将指数分为不同层级（如0-3%、3-7%等股权和优先层），为每层计算独立的相关性。这更灵活，但会形成“相关性微笑”现象——不同层级的隐含相关性不一致，反映了市场对极端违约事件的风险溢价。

5. 应用与局限性

   • 应用：交易员使用隐含相关性评估指数期权的相对价值，或构建相关性交易策略（如买入低相关性预期、卖出高相关性预期）。
   • 局限性：
     • 依赖模型假设（如高斯Copula可能低估尾部风险）。
     • 市场流动性不足时，隐含相关性可能扭曲。
     • 无法区分不同成分对间的特异性相关性。