数学课程设计中的数学任务认知水平分层

数学任务认知水平分层是一种课程设计框架，它强调根据学生认知发展的不同阶段，对数学任务进行系统性的分层设计，旨在引导学生的数学思维从低水平、具体化的操作向高水平、抽象化的推理逐步进阶。

1. 基础层：记忆与再现任务

   • 目标：确保学生能够准确记忆和识别基本的数学事实、定义、公式和符号。这是所有高级思维的基础。
   • 任务设计特点：任务通常是封闭的、答案唯一的。例如：背诵乘法口诀、回忆三角形面积公式、识别一个代数式中的系数和常数项、根据给定的步骤执行简单的计算。
   • 认知过程：主要涉及记忆和简单的识别。学生需要从长时记忆中提取相关信息。

2. 进阶层：程序执行与概念理解任务

   • 目标：在学生掌握基础知识后，引导他们理解概念之间的联系，并熟练、准确地执行一系列步骤（程序）来解决常规问题。
   • 任务设计特点：任务需要应用明确的算法或程序，但可能涉及对多个概念的综合。例如：解一元一次方程、使用公式计算几何图形的面积和体积、进行分数的四则运算。
   • 认知过程：除了记忆，更需要理解概念的内涵和程序每一步的意义，能够将问题归类并选择适当的解决方法。

3. 高级层：策略性思维任务

   • 目标：培养学生分析问题、制定解决方案策略的能力。问题不再有显而易见的解决路径，需要学生进行推理、规划，并可能涉及多种表征方式之间的转换。
   • 任务设计特点：任务通常是开放的，需要学生自己探索和决策。例如：解决一个非标准化的应用题、设计一个方案来比较两个不规则图形的面积、解释一个数学模式或关系。
   • 认知过程：涉及分析、推理和问题解决策略的运用。学生需要将知识进行整合，并监控自己的解题过程。

4. 延伸层：拓展性抽象与创造任务

   • 目标：发展学生的数学批判性思维、创造力和数学建模能力。学生需要从具体情境中抽象出数学结构，进行猜想、论证，甚至创造新的数学表述或模型。
   • 任务设计特点：任务是高度复杂的、探究性的，通常需要持续的思考和研究。例如：针对一个现实世界问题建立数学模型并评估其有效性、提出并证明一个数学猜想、分析不同解题方法的优劣并进行推广。
   • 认知过程：这是最高层次的认知活动，包括批判性思维、创造、评价和元认知（对自身思维的思考）。学生需要做出复杂的判断，并能够清晰地表达自己的数学思想。